English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Почти автоморфная динамика в почти периодических коциклах с одномерным инерциальным многообразием

Автор(ы):

Михаил Михайлович Аникушин

аспирант, инженер-исследователь кафедры прикладной кибернетики
математико-механического факультета
Санкт-Петербургского государственного университета (СПбГУ)

demolishka@gmail.com

Аннотация:

В работе изучается структура омега-предельных и минимальных множеств систем косого произведения, ассоциированных с почти периодическими коциклами, имеющими одномерные инерциальные многообразия. Основной целью является распространение на такие коциклы широко известных результатов В. Шэня (W. Shen) и И. И (Y. Yi) о почти автоморфности минимальных множеств, возникающих в случае скалярных почти периодических ОДУ и скалярных почти периодических параболических уравнений в одномерных областях. Демонстрируются приложения к ОДУ, уравнениям с запаздыванием и полулинейным параболическим уравнениям. Условия существования инерциальных многообразий даются геометрической теорией, изложенной в смежных работах автора. В приложениях проверка этих условий проводится с помощью недавно полученных автором новых вариантов частотной теоремы.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Alonso A. I., Obaya R., Sanz A. M. A note on non-autonomous scalar functional differential equations with small delay // C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I Math. 2005. Vol. 340. P. 155-160
  2. Anikushin M. M. Frequency theorem for the regulator problem with unbounded cost functional and its applications to nonlinear delay equations // arXiv preprint. 2021. arXiv:2003. 12499v3
  3. Anikushin M. M. A non-local reduction principle for cocycles in Hilbert spaces // J. Differ. Equations. 2020. Vol. 269, no. 9. P. 6699-6731
  4. Anikushin M. M. Geometric theory of inertial manifolds for compact cocycles in Banach spaces // arXiv preprint. 2020. arXiv:2012. 03821
  5. Anikushin M. M. The Poincaré -Bendixson theory for certain compact semi-flows in Banach spaces // arXiv preprint. 2020. arXiv:2001. 08627v3
  6. Anikushin M. M. Nonlinear semigroups for delay equations in Hilbert spaces, inertial manifolds and dimension estimates // arXiv preprint. 2021. arXiv:2004. 13141v4
  7. Anikushin M. M. Frequency theorem for parabolic equations and its relation to inertial manifolds theory // arXiv preprint. 2020. arXiv:2011. 12031v2
  8. Anikushin M. M. On the Liouville phenomenon in estimates of fractal dimensions of forced quasi-periodic oscillations // Vestn. St. Petersbg. Univ., Math. 2019. Vol. 52, no. 3. P. 234-243
  9. Anikushin M. M., Reitmann V., Romanov A. O. Аналитические и численные оценки фрактальной размерности вынужденных квазипериодических колебаний в системах управления // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2019. no. 2, 2019, 162-183, https://diffjournal.spbu.ru/pdf/anikushin2.pdf (In Russ. )
  10. Anikushin M. M. On the Smith reduction theorem for almost periodic ODEs satisfying the squeezing property // Rus. J. Nonlin. Dyn. Vol. 15, no. 1, P. 97-108
  11. Bá tkai A., Piazzera S. Semigroups for Delay Equations. A K Peters, Wellesley, 2005
  12. Cheban D. N. Nonautonomous Dynamics: Nonlinear oscillations and Global attractors. Springer Nature, 2019
  13. Chicone C. Inertial and slow manifolds for delay equations with small delays // J. Differ. Equations. 2003. Vol 190, no. 2. P. 364-406
  14. Chueshov I. D. Dynamics of Quasi-stable Dissipative Systems. Berlin: Springer, 2015
  15. Engel K. -J., Nagel R. One-Parameter Semigroups for Linear Evolution Equations. Springer-Verlag, 2000
  16. Fabbri R., Johnson R., Nú ñ ez C. On the Yakubovich Frequency Theorem for linear non-autonomous control processes // Discrete & Continuous Dynamical Systems-A. 2003. Vol. 9, no. 3. P. 677-704
  17. Feudel U., Kuznetsov S., Pikovsky A., Strange Nonchaotic Attractors: Dynamics between Order and Chaos in Quasiperiodically Forced Systems. World Sci. Ser. Nonlinear Sci. Ser. A Monogr. Treatises, vol. 56, Hackensack, N. J. : World Sci., 2006
  18. Glendinning P., Jä ger T. H., Keller G., How chaotic are strange non-chaotic attractors? // Nonlinearity. 2006. Vol. 19, no. 9. P. 2005-2022
  19. Hale J. K. Theory of Functional Differential Equations. Springer-Verlag, 1977
  20. Hartman P. Ordinary Differential Equations. Birk-hauser, Boston, 1982
  21. Henry D. Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations. Springer-Verlag, 1981
  22. Jorba À., Tatjer J. C., Nú ñ ez C., Obaya, R. Old and new results on strange nonchaotic attractors // Int. J. Bifurcat. Chaos. 2007. Vol. 17, no. 11. P. 3895-3928
  23. Kalinin Yu. N., Reitmann V. Almost periodic solutions in control systems with monotone nonlinearities. Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2012. Т. 61, № 4
  24. Kuznetsov N. V., Reitmann V. Attractor Dimension Estimates for Dynamical Systems: Theory and Computation. Switzerland: Springer International Publishing AG, 2021
  25. Levitan B. M., Zhikov V. V. Almost Periodic Functions and Differential Equations. CUP Archive, 1982
  26. Likhtarnikov A. L., Yakubovich V. A. Частотная теорема для сильно непрерывных однопараметрических полугрупп // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1977. Т. 41, №. 4. С. 895-911
  27. Likhtarnikov A. L., Yakubovich V. A. The frequency theorem for equations of evolutionary type // Sib. Math. J. 1976. Vol. 17, no. 5. P. 790-803
  28. Lindner J. F., Kohar V., Kia B., Hippke M., Learned J. G., Ditto W. L. Strange nonchaotic stars // Physical review letters. 2015. Vol. 114, no. 5
  29. Massera J. L. The existence of periodic solutions of systems of differential equations // Duke Math. J. 1950. Vol. 17, no. 4. P. 457-475
  30. Nú ñ ez C., Obaya R., Sanz A. M. Minimal sets in monotone and concave skew-product semiflows I: A general theory // J. Differ. Equations. 2012. Vol. 252, no. 10. P. 5492-5517
  31. Pankov A. A. Bounded and Almost Periodic Solutions of Nonlinear Operator Differential Equations. Kluwer Academic Publishers, London, 1990
  32. Shen W., and Yi Y. Almost Automorphic and Almost Periodic Dynamics in Skew-Product Semiflows. American Mathematical Soc., 1998
  33. Suresh K., Prasad A., Thamilmaran K. Birth of Strange Nonchaotic Attractors through Formation and Merging of Bubbles in a Quasiperiodically Forced Chua's Oscillator // Phys. Lett. A. 2013. Vol. 377, no. 8. P. 612-621
  34. Smith R. A. Orbital stability and inertial manifolds for certain reaction diffusion systems // Proc. Lond. Math. Soc. 1994. Vol. 3, no. 1. P. 91-120
  35. Smith R. A. Poincaré -Bendixson theory for certain reaction-diffusion boundary-value problems // Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A. 1994. Vol. 124, no. 1. P. 33-69
  36. Smith R. A. Convergence theorems for periodic retarded functional differential equations // Proc. Lond. Math. Soc. 1990. Vol. 3, no. 3. P. 581-608
  37. Smith R. A. Massera’s convergence theorem for periodic nonlinear differential equations // J. Math. Anal. Appl. 1986. Vol. 120, no. 2. P. 679-708
  38. Yakubovich V. A. Method of matrix unequalities in theory of nonlinear control systems stability. I. Forced oscillations absolute stability // Avtomat. i Telemekh. 1964. Vol. 25, no. 7. P. 1017-1029
  39. Yi Y. On almost automorphic oscillations // Fields Inst. Commun. 2004. Vol. 42. P. 75-99

Полный текст (pdf)