Об устойчивости одной нелинейной модели с запаздыванием
Автор(ы):
Александр Витальевич Прасолов
доктор физико-математических наук,
профессор кафедры моделирования экономических систем
Санкт-Петербургского государственного университета
a.prasolov@spbu.ru
Леонид Станиславович Михлин
Магистр Санкт-Петербургского государственного университета
по специальности
«математическое и информационное обеспечение экономической деятельности»
mikhlin@bk.ru
Аннотация:
В динамических задачах биологии, экономики, социологии и других в
последние десятилетия используется модель в виде системы нелинейных
дифференциальных уравнений типа Лотки — Вольтерра. Одним из важных свойств,
характеризующих качественное поведение решений таких систем, является устойчивость
по Ляпунову. Данная работа посвящена анализу устойчивости указанных выше
систем с запаздыванием специального вида. Показано, что в некоторых случаях
можно вычислить критическое запаздывание, при достижении которого равновесное
решение теряет устойчивость. Рассмотрены некоторые обобщения модели
Лотки — Вольтерра. Приведены примеры, иллюстрирующие применение предложенного
метода из области экономической динамики.
Ключевые слова
- запаздывание
- система Лотки — Вольтерра
- устойчивость
Ссылки:
- Прасолов А. В. Математические модели экономической динамики. СПб: Лань. 2008
- Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М. : Физматгиз, 1959
- Беллман Р., Кук К. Дифференциально-разностные уравнения. М. : Мир, 1967
- Хэйл Дж. К. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М. : Мир, 1984
- Прасолов А. В. Динамические модели с запаздыванием и их приложения в экономике и инженерии. СПб. : Лань, 2010
- Зубов В. И. Лекции по теории управления. М. : Наука, 1975
- Харитонов В. Л. Об определении максимально допустимого запаздывания в задачах стабилизации. М. : Дифференциальные уравнения. 1982. Т. 18. № 4. С. 723-724
- Жабко А. П., Прасолов А. В., Харитонов В. Л. Сборник задач и упражнений по теории управления: стабилизация программных движений. М. : Высшая школа, 2003
- Prasolov A. V. Dynamic Competitive Analysis in Automotive Industry. Proceedings of International Conference on Stability and Control Processes, St. Petersburg, 2005. Pp 1233-1242
- Prasolov Alexander V. Some Quantitative Methods and Models in Economic Theory. NY. : NOVA Science Publishers, 2016
