English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Ортогональное разложение кратных стохастических интегралов Ито

Автор(ы):

Константин Александрович Рыбаков

Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет)

rkoffice@mail.ru

Аннотация:

На основе свойств полиномов Эрмита, ортогональных относительно плотности вероятности нормального распределения, и полиномов Шарлье, ортогональных относительно пуассоновского распределения, получено представление кратных стохастических интегралов Ито по винеровским и пуассоновским процессам в виде ортогональных рядов.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Ito, K. Multiple Wiener integral // Journal of the Mathematical Society of Japan. - 1951. Vol. 3. No. 1. - P. 157-169
  2. Hida, T., Ikeda, N. Analysis on Hilbert space with reproducing kernel arising from multiple Wiener integral // Proc. 5th Berkeley Symp. on Math. Stat. and Prob. - 1967. Vol. II, part 1. - P. 117-143
  3. Hu, Y. -Z., Meyer, P. -A. Sur les integrales multiples de Stratonovitch // Seminaire de probabilites. - 1988. T. 22. - P. 72-81
  4. Budhiraja, A. S. Multiple stochastic integrals and Hilbert space valued traces with applications to asymptotic statistics and non-linear filtering / Ph. D. Diss., The University of North Carolina, Chapel Hill, 1994
  5. Delgado, R. Multiple Ogawa, Stratonovich and Skorohod anticipating integrals // Stochastic Analysis and Applications. - 1998. Vol. 16. No. 5. - P. 859-872
  6. Farre, M., Jolis, M., Utzet, F. Multiple Stratonovich integral and Hu-Meyer formula for Levy processes // The Annals of Probability. - 2010. Vol. 38. No. 6. - P. 2136-2169
  7. Milstein, G. N. Numerical Integration of Stochastic Differential Equations. - Kluwer Academic Publ., 1995
  8. Kloeden, P. E., Platen, E. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. - Springer-Verlag, 1995
  9. Аверина, Т. А. Статистическое моделирование решений стохастических дифференциальных уравнений и систем со случайной структурой. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2019
  10. Кузнецов, Д. Ф. К численному моделированию многомерных динамических систем при случайных возмущениях с порядками сильной сходимости 1. 5 и 2. 0 // Автоматика и телемеханика. - 2018. № 7. - С. 80-98
  11. Кузнецов, Д. Ф. К численному моделированию многомерных динамических систем при случайных возмущениях с порядком сильной сходимости 2. 5 // Автоматика и телемеханика. - 2019. № 5. - С. 99-117
  12. Kuznetsov, D. F. Strong approximation of iterated Ito and Stratonovich stochastic integrals based on generalized multiple Fourier series. Application to numerical solution of Ito SDEs and semilinear SPDEs // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2020. № 4. - С. A. 1-A. 606
  13. Рыбаков, К. А. Применение спектральной формы математического описания для представления повторных стохастических интегралов // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2019. № 4. - С. 1-31
  14. Rybakov, K. A. Using spectral form of mathematical description to represent Stratonovich iterated stochastic integrals / Innovation, Systems and Technologies, vol. 217. - Springer, 2021. - P. 287-304
  15. Rybakov, K. A. Application of Walsh series to represent Stratonovich iterated stochastic integrals // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2020. Vol. 927. Id 012080
  16. Балакришнан, А. В. Прикладной функциональный анализ. - М. : Наука, 1980
  17. Гихман, И. И., Скороход, А. В. Введение в теорию случайных процессов. - М. : Наука, 1977
  18. Бейтмен, Г., Эрдейи, А. Высшие трансцендентные функции. Ч. II. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. - М. : Наука, 1966
  19. Добрушин, Р. Л., Минлос, Р. А. Полиномы от линейных случайных функций // Успехи математических наук. - 1977. Т. 32. № 2 (194). - С. 67-122
  20. Пугачев, В. С., Синицын, И. Н. Теория стохастических систем. - М. : Логос, 2004

Полный текст (pdf)