English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Математические аспекты условия инвариантности MIMO-системы к возмущениям в каналах управления

Автор(ы):

Николай Евгеньевич Зубов

д.т.н., профессор, профессор кафедры систем автоматического управления,
декан факультета Ракетно-космической техники (РКТ)
Московского государственного технического университета имени Н.Э Баумана (МГТУ им. Н.Э. Баумана),
профессор аспирантуры Ракетно-космической Корпорации «Энергия» имени С.П. Королёва
(РКК «Энергия» им. С.П. Королёва)

Nik.Zubov@gmail.com

Владимир Николаевич Рябченко

д.т.н., доцент, профессор кафедры систем автоматического управления
Московского государственного технического университета имени Н.Э Баумана (МГТУ им. Н.Э. Баумана)

RyabchenkoVN@yandex.ru

Алексей Владимирович Лапин

к.т.н., доцент кафедры систем автоматического управления
Московского государственного технического университета имени Н.Э Баумана (МГТУ им. Н.Э. Баумана),
инженер 2 категории Государственного научно-исследовательского института авиационных систем (ГосНИИАС)

AlexeyPoeme@yandex.ru

Аннотация:

Представлены конструктивные условия инвариантности линейной динамической системы со многими входами и многими выходами (MIMO-системы) к возмущениям в каналах управления. Подход к синтезу инвариантного управления заключается в поиске такой матрицы коэффициентов обратной связи линейной системы, которая удовлетворяла бы условиям инвариантности, представляющим собой систему степенных матричных уравнений определённой конструкции. Эти условия получаются на основе решения задачи регуляризации симметрического матричного уравнения. Представлены теоремы с доказательствами и иллюстративными примерами, как для математического подхода к аналитическому синтезу инвариантной системы со многими входами и многими выходами (MIMO-системы), так и для численного синтеза системы управления пространственным движением одновинтового вертолёта. В числовом примере математическая постановка задачи синтеза управления позволила организовать «нечувствительность» углов крена и тангажа к возмущениям в каналах управления, одновременно с этим обеспечивая устойчивость общего движения летательного аппарата.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Щипанов, Г. В. Теория и методы проектирования автоматических регуляторов. АиТ, № 1, с. 49-66, 1939
  2. Щипанов, Г. В. Гироскопические приборы слепого полёта. М. : Оборонгиз, 1938, 116 с
  3. Щипанов Г. В. и теория инвариантности (труды и документы): Сост. Лезина, З. М., Лезин, В. И. М. : Физматлит, 2004
  4. Уонем, М. Линейные многомерные системы управления: геометрический подход. М. : Наука, 1980
  5. Chen, H. L. General Decoupling Theory of Multivariable Process Control Systems. Springer-Verlag, 1983
  6. Dion, J. M., and Commault C. Feedback Decoupling of Structured Systems. IEEE Trans. on Automat. Contr., vol. 38, iss. 7, p. 1132-1135, 1993. DOI: 10. 1109/9. 231471
  7. Van der Woude, J. W., and Murota K. Disturbance Decoupling with Pole Placement for Structured Systems: A Graph-Theoretic Approach. SIAM J. on Matr. Anal. and Appl., vol. 16, iss. 3, p. 922-942, 1995. DOI: 10. 1137/S0895479893251344
  8. Wang, Q. G. Decoupling Control. Springer-Verlag, 2003
  9. Мисриханов, М. Ш. Инвариантное управление многомерными системами: алгебраический подход. М. : Наука, 2007, 284 с
  10. Zubov, N. E., Mikrin, E. A., Misrikhanov, M. Sh., and Ryabchenko V. N. Invariance Conditions for MIMO-Systems Based on Regularization. Doklady Mathematics, vol. 92, iss. 3, p. 554-666, 2015. DOI: 10. 1134/S106456241506006X
  11. Morse, A. S. Structural Invariants of Linear Multivariable Systems. SIAM J. Control Optim., vol. 11, iss. 3, p. 446-465, 1973. DOI: 10. 1137/0311037
  12. Bukov, V. N., Goryunov, S. V., and Ryabchenko, V. N. Matrix Linear Systems: A Comparative Review of the Approachesto their Analysis and Synthesis. Autom. Remote Control, vol. 61, iss. 11, part 1, p. 1759-1795, 2000
  13. Misrikhanov, M. Sh., and Ryabchenko, V. N. Pole Placement for Controlling a Large Scale Power System. Autom. Remote Control, vol. 72, iss. 10, p. 2123-2146, 2011. DOI: 10. 1134/S0005117911100110
  14. Зубов, Н. Е., Микрин, Е. А., Олейник, А. С., Рябченко, В. Н., Ефанов, Д. Е. Оценка угловой скорости космического аппарата в режиме орбитальной стабилизации по результатам измерений датчика местной вертикали. Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана, Серия Приборостроение, № 5, с. 3-15, 2014
  15. Zubov, N. E., Mikrin, E. A., Ryabchenko V. N., and Proletarskii, A. V. Analytical Synthesis of Control Laws for Lateral Motion of Aircraft. Russian Aeronautics, vol. 58, iss. 3, p. 263-270, 2015. DOI: 10. 3103/S1068799815030034
  16. Зубов, Н. Е., Микрин, Е. А., Рябченко, В. Н. Матричные методы в теории и практике систем автоматического управления летательных аппаратов. М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016, 666 с
  17. Гаджиев, М. Г., Мисриханов, М. Ш., Рябченко, В. Н., Шаров, Ю. В. Матричные методы анализа и управления переходными процессами в электроэнергетических системах. М. : Издательский Дом МЭИ, 2019

Полный текст (pdf)