English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Исследование методов параметрической интерполяции для сглаживания кусочно-линейной траектории движения инструмента

Автор(ы):

Александр Александрович Зеленский

кандидат технических наук,
доцент, директор "Института Цифровых интеллектуальных систем"
ФГБОУ ВО "МГТУ "СТАНКИН"

zelenskyaa@gmail.com

Тагир Хабибович Абдуллин

ведущий инженер, преподаватель кафедры
"Промышленной электроники и интеллектуальных цифровых систем"
ФГБОУ ВО "МГТУ "СТАНКИН"

everestultimate@yandex.ru

Вадим Викторович Дубовсков

ведущий инженер, преподаватель кафедры
"Промышленной электроники и интеллектуальных цифровых систем"
ФГБОУ ВО "МГТУ "СТАНКИН"

dtnt1121@gmail.com

Юрий Владимирович Илюхин

доктор технических наук, профессор кафедры
"Робототехники и мехатроники" ФГБОУ ВО "МГТУ "СТАНКИН"

ilyv-2@mail.ru

Аннотация:

В статье рассматриваются основные способы параметрической интерполяции траектории движения инструмента при контурной обработке изделий, имеющих сложную геометрическую форму поверхности. В работе применяется подход, основанный на вставке кубических B-сплайнов в исходную кусочно-линейную траекторию и реализации алгоритмов линейной и параметрической интерполяции, позволяющих повысить производительность обработки. Параметрическая интерполяция выполняется при отсутствии явной аналитической зависимости параметров сплайна от его длины соответствующего участка траектории. Поэтому для формирования интерполируемых точек вдоль кривой используются численные методы, которые обладают разной точностью приближения параметра сплайна и оказывают существенное влияние на качество обработки изделия, обусловленное нестабильностью скорости подачи. Проведен ряд численных экспериментов по выбору наиболее эффективного алгоритма параметрической интерполяции для траектории, имеющей геометрическую непрерывность G2, означающую, что первая и вторая производные по параметру соседних сопрягаемых участков будут пропорциональны в точке стыковки. Наилучшие результаты демонстрирует алгоритм Рунге-Кутты второго порядка с компенсационной схемой приближения, оптимальной для систем управления станков и промышленных роботов при высокоточной и высокоскоростной обработке деталей сложной геометрической формы.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Brecher С., Lange S., Merz M., Niehaus F., Wenzel C., Winterschladen M. NURBS based ultra-precision free-form machining. CIRP Annals. 2006. Vol. 55 (1). P. 547-550
  2. U. S. Product Data Association. Initial Graphics Exchange Specification. 1996. IGES 5. 3
  3. Pratt. M. J. Introduction to ISO 10303-the STEP standard for product data exchange. Journal of Computing and Information Science in Engineering. 2001. Vol. 1. no. 1. P. 102-103
  4. Zhong W. B., Luo X. C., Chang W. L., Cai Y. K., Ding F., Liu H. T., Sun Y. Z. Toolpath Interpolation and Smoothing for Computer Numerical Control Machining of Freeform Surfaces: A Review. International Journal of Automation and Computing. February 2020. Vol. 17(1). P. 1-16
  5. Abdullin T. Kh., Kharkiv M. A. Алгоритм опережающего просмотра для системы ЧПУ с применением трапецеидальных законов разгона/торможения. “Машиноведение и инновации. “Конференция молодых учёных и студентов”. 2017. 6-8 декабря
  6. Zhong W. B., Luo X., Chang W., Ding F., Cai Y. A real-time interpolator for parametric curves. International Journal of Machine Tools and Manufacture. 2018. Vol. 125. P. 133-145
  7. Ernesto C., Farouki R. T. A. High-speed cornering by CNC machines under prescribed bounds on axis accelerations and toolpath contour error. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2012. Vol. 58. P. 327-338
  8. Yeh S-S., Hsu P-L. Adaptive-feedrate interpolation for parametric curves with a confined chord error. Computer-Aided Design. 2002. Vol. 34(3). P. 229-237
  9. Nam S-H., Yang M-Y. A study on a generalized parametric interpolator with real-time jerk-limited acceleration. Computer-Aided Design. 2004. Vol. 36. P. 27-36
  10. Zhao H., Zhu LM., Ding H. A real-time look-ahead interpolation methodology with curvature-continuous B-spline transition scheme for CNC machining of short line segments. International Journal of Machine Tools & Manufacture. 2013. Vol. 65. P. 88-98
  11. Beudaert X., Lavernhe S., Tournier C. 5-axis local corner rounding of linear tool path discontinuities. International Journal of Machine Tools & Manufacture. 2013. Vol. 73. P. 9-16
  12. Zarudnev A. S., Ilyukhin Y. V. Повышение производительности мехатронных комплексов лазерной обработки на основе зависимости контурной погрешности от параметров движения и исполнительных систем. Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2007. Том 9. №3 (21). с. 758 - 764
  13. Zarudnev A. S., Ilyukhin Yu. V. Повышение производительности лазерных комплексов на основе прогноза контурной ошибки. Изд-во «Новые технологии», М. : Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 9. с. 52-56
  14. Huang J., Du X., Zhu L-M. Real-time local smoothing for five-axis linear toolpath considering smoothing error constraints. International Journal of Machine Tools and Manufacture. 2018. Vol. 124. P. 67-79
  15. Bi Q-Z., Wang Y-H., Zhu L-M., Ding H. A Practical Continuous-Curvature Bezier Transition Algorithm for High-Speed Machining of Linear Tool Path. Intelligent Robotics and Applications: 4th International Conference, ICIRA, Aachen, Germany. December 6-8, 2011, Proceedings, Part II. P. 465-476
  16. Fan W., Lee C-H., Chen J-H. A real-time curvature-smooth interpolation scheme and motion planning for CNC machining of short line segments. International Journal of Machine Tools and Manufacture. 2015. Vol. 96. P. 27-46
  17. Farouki R. T. Construction of G2 rounded corners with Pythagorean-hodograph curves. Computer Aided Geometric Design. 2014. Vol. 31. P. 127-139
  18. Wang J. B., Yau H. T. Real-time NURBS interpolator: application to short linear segments. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2009. Vol. 41 P. 1169-1185
  19. SIEMENS. SINUMERIK 840D sl/828D Basic Functions Function Manual. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://cache.industry.siemens.com/dl/files/797/109760797/att_962387/v1/840Dsl_828D_basic_fct_man_0818_en-US.pdf , свободный. - (дата обращения: 30. 06. 2020)
  20. FANUC Series 30i/31i/32i/35i-MODEL B. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.fanuc.co.jp/en/product/catalog/pdf/cnc/FS30i-B(E )-09a. pdf, свободный. - (дата обращения: 30. 06. 2020)
  21. Chen Z. C., Khan M. A. Piecewise B-Spline Tool Paths With the Arc-Length Parameter and Their Application on High Feed, Accurate CNC Milling of Free-Form Profiies. Journal of Manufacturing Science and Engineering. 2012. Vol. 134 (3)
  22. A Primer on Bé zier Curves. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://pomax.github.io/bezierinfo/ru-RU/index.html , свободный. - (дата обращения: 15. 06. 2020)
  23. Zelensky, A. A., Abdullin T. Kh., Ilyukhin Yu. V., Kharkov M. A. Высокопроизводительная цифровая система на основе ПЛИС для управления движением многокоординатных станков и промышленных роботов. 2019. " СТИН" (СТанки ИНструмент). №8. c. 5-8
  24. Zelensky, A. A. Kharkov M. A., Ivanovsky S. P., Abdullin T. Kh. Высокопроизводительная система числового программного управления на базе программируемых логических интегральных схем. Вестник Воронежского государственного технического университета. 2018. Том 14. №5. c. 8-12
  25. Zelensky, A. A., Shadrin N. G., Abdullin T. Kh., Kharkiv M. A. Высокоскоростная промышленная сеть реального времени киберфизических систем. Вестник компьютерных и информационных технологий. 2019. №11. c. 46-52
  26. Yuen A. Spline interpolation and contour error pre-compensation for 5-axis machining. Dissertation. [Electronic resource]. - Access mode: https://open.library.ubc.ca/soa/cIRcle/collections/ubctheses/24/items/1.0073966 , свободный. - (дата обращения: 20. 08. 2020)
  27. Koren Y., Lo C. C., Shpitalni M. CNC interpolators: Algorithms and analysis. Manufacturing Science and Engineering. Manufacturing Science and Engineering. 1993. Vol. 64. P. 83-92
  28. Bhattacharjee. B., Azeem A., Ali S., Paul S. Development of a CNC interpolation scheme for CNC controller based on Runge-Kutta method. International Journal Computer Aided Engineering and Technology. 2012. Vol. 4. No 5. P. 445-464
  29. Cheng M-Y., Cheng M-Y., Tsai M-C., Kuob J-C. Real-time NURBS command generators for CNC servo controllers. International Journal of Machine Tools and Manufacture. 2002. Vol. 42. P. 801-813
  30. Zhao H., Zhu L., Ding H. A parametric interpolator with minimal feed fluctuation for CNC machine tools using arc-length compensation and feedback correction. International Journal of Machine Tools & Manufacture. 2013. Vol. 75. P. 1-8
  31. Tsai M. C., Cheng C. W. A real-time predictor-corrector interpolator for CNC machining. Transactions of ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering. 2003. Vol. 125. P. 449-460
  32. Heng M., Erkorkmaz K. Design of a NURBS interpolator with minimal feed fluctuation and continuous feed modulation capability. International Journal of Machine Tools and Manufacture. 2011. Vol. 50. P. 281-293
  33. Zhang L. B., You Y. P., He J., Yang X. F. The transition algorithm based on parametric spline curve for high-speed machining of continuous short line segments. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2011. Vol. 52. P. 245-254
  34. Zelenski, A. A., Abdullin T. Kh., Alepko A. V. Особенности построения в реальном времени s-образной кривой разгона/торможения при кусочно-линейной интерполяции поверхностей сложной формы. Робототехника и техническая кибернетика. 2021. Том 9. № 3. с. 186-195
  35. Farouki R. T., Sakkalis T. Real rational curves are not unit speed. Computer Aided Geometric Design. 1991. Vol. 8. P. 151-157
  36. Jia Z-Y., Song D-N., Ma J-W., Hu G-Q., Su W-W. A NURBS interpolator with constant speed at feedrate-sensitive regions under drive and contour-error constraints. International Journal of Machine Tools and Manufacture. 2017. Vol. 116. P. 1-17

Полный текст (pdf)