English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Крутильно-изгибный флаттер крыла: математические модели, исследование и предотвращение. Обзор

Автор(ы):

Борис Ростиславич Андриевский

д. т. н., ведущий научный сотрудник лаборатории управления сложными
системами Института проблем машиноведния РАН (ИПМаш РАН),
главный научный сотрудник кафедры прикладной кибернетики математико-механического
факультета Санкт-Петербургского государственного университета (СПбГУ),
главный научный сотрудник Балтийского государственного технического университета
«ВОЕНМЕХ» им. Д.Ф. Устинова»

boris.andrievsky@gmail.com

Николай Владимирович Кузнецов

д.ф.-м.н., заведующий кафедрой прикладной кибернетики
Санкт-Петербургского государственного университета (СПбГУ),
заведующий лабораторией информационно-управляющих систем
Института проблем машиноведения РАН (ИПМаш РАН),
профессор Факультета Информационных Технологий Университета Ювяскюля, Финляндия

n.v.kuznetsov@spbu.ru

Елена Владимировна Кудряшова

д.ф.-м.н., ведущий научный сотрудник кафедры
прикладной кибернетики
Санкт-Петербургского государственного университета (СПбГУ)

e.kudryashova@spbu.ru

Ольга Александровна Кузнецова

д.ф.-м.н., главный научный сотрудник кафедры прикладной кибернетики
Санкт-Петербургского государственного университета (СПбГУ)

olga.kuznetsova@spbu.ru

Аннотация:

В зависимости от режима полета, воздушный поток может либо гасить колебания самолета, либо, наоборот, колебательная механическая кон- струкция забирает энергию у набегающего потока, в результате чего может происходить быстрое увеличение амплитуды колебаний. Это опасное явле- ние стало серьезным препятствием для развития высокоскоростной авиации. С 1930-х годов и по настоящее время, усилия многих исследователей направ- лены на описание динамики этого явления, изучение его свойств и разработку мер по его предотвращению. В данной статье дается обзор некоторых суще- ствующих результатов по упруго-изгибному флаттеру крыла. Обзор начина- ется с описания различных способов моделирования упруго-изгибного флат- тера крыла. Далее приведены результаты по исследования явления упруго- изгибного флаттера крыла и описаны некоторые подходы к пассивному и активному подавлению флаттера.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Birnbaum W. Das ebene Problem des schlagenden Flugels // ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 1924. S. 277-291. (In German)
  2. Blenk H., Liebers F. Gekoppelte Biegungs- Torsions- und Biegungsschwingungen von Freitragenden und halbjreitragenden Fl ‥ ugeln // LuftfahrtForschungs. 1929. Bd. 4. S. 69-93. (In German)
  3. Blenk H., Liebers F. Gekoppelte Torsions- und Biegungsschwinguneen von Tragfl ‥ ugeln // Z. Flugtech. und Motorluftschif. 1925. S. 479-486. (In German)
  4. Гроссман Е. П., Кричевский С. С., Борин А. А. К вопросу о потере устойчивости конструкций крыла в полете // Труды ЦАГИ. 1935. Т. 202
  5. Гроссман Е. П. Флаттер // Тр. ЦАГИ. 1937. № 284
  6. Гроссман Е. П. Курс вибраций частей самолета. Учебное пособие. М. : Оборонгиз, 1940
  7. Борин А. А. Из истории решения проблемы флаттера // Из истории авиации и космонавтики. 1978. Вып. Библиотека по астрономии и космонавтике, № 32. URL: http://12apr.su/books/item/f00/s00/z0000030/st019.shtml
  8. Авиация. Энциклопедия / Под ред. Свищёва Г. П. М. : ЦАГИ им. Н. Е. Жуковского, 1994. Большая Российская Энциклопедия. 766 с
  9. Егер С. М., Матвеенко А. М., Шаталов И. А. Основы авиационной техники: Учебник / Под ред. И. А. Шаталова. М. : Машиностроение, 2003
  10. Zhang Y., Chen Y., Liu J., Meng G. Highly Accurate Solution of Limit Cycle Oscillation of an Airfoil in Subsonic Flow // Advances in Acoustics and Vibration. 2011. Vol. 2011, no. ID 926271. P. 1-10
  11. Abdelkefi A., Vasconcellos R., Nayfeh A., Hajj M. An analytical and experimental investigation into limit-cycle oscillations of an aeroelastic system // Nonlinear Dynamics. 2013. Vol. 71, no. 1-2. P. 159-173
  12. Chen C. -L., Peng C. C., Yau H. -T. High-order sliding mode controller with backstepping design for aeroelastic systems // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2012. Vol. 17, no. 4. P. 1813 - 1823. URL: http://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/S1007570411005028
  13. Dowell E. A Modern Course in Aeroelasticity. Dordrecht: Kluwer, 1995
  14. ГОСТ. 20058-80. Динамика летательных аппаратов в атмосфере: Термины, определения и обозначения. М. : Изд-во стандартов, 1981
  15. Буков В. Н. Адаптивные прогнозирующие системы управления полетом. М. : Наука, 1987. С. 230
  16. Бюшгенс Г. С., Студнев Р. В. Динамика продольного и бокового движения. М. : Машиностроение, 1979
  17. Theodorsen T. General theory of aerodynamic instability and the mechanism of flutter: Tech. Rep. 496: National Advisory Committee for Aeronautics, 1935. URL: https://digital.library.unt.edu/ark: /67531/metadc53413/
  18. Theodorsen T., Garrick I. Mechanism of flutter: a theoretical and experiment investigation of the flutter problem: Tech. Rep. 685: National Advisory Committee for Aeronautics, 1940. URL: https://ntrs.nasa.gov/citations/19930091762
  19. Bisplinghoff R., Ashley H., Halfman R. Aeroelasticity. New York: Dover, 1996
  20. Edwards J., Ashley A., Breakwell J. Unsteady aerodynamic modeling for arbitrary motions // AIAA J. 1979. Vol. 17. P. 365-374
  21. Sears R. W. A systematic presentation of the theory of thin airfoils in non-uniform motion: Ph. D. thesis / California Institute of Technology. Pasadena, California, 1938
  22. Li M., Yang Y., Li M., Liao H. Direct measurement of the Sears function in turbulent flow // J. Fluid Mechanics. 2018. —June. Vol. 847. P. 768-785
  23. Бейкер Дж. мл., Грейвс М. П. Аппроксимации Паде. М. : Мир, 1968
  24. Kutta M. W. Lifting Forces in Flowing Fluids. 1902
  25. Houghton E., Carpenter P. Aerodynamics for engineering students. - 5th ed. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2003
  26. Mohebbi F., Evans B., Sellier M. On the Kutta Condition in Compressible Flow over Isolated Airfoils // Fluids. 2019. Vol. 4, no. 2. URL: https://www.mdpi.com/2311-5521/4/2/102
  27. Mohebbi F., Sellier M. On the Kutta Condition in Potential Flow over Airfoil // Journal of Aerodynamics. 2014
  28. Queijo M. J., Wells W. R., Keskar D. A. Approximate indicial lift function for tapered, swept wings in incompressible flow. USA: NASA. Scientific and Technical Information Office, Langley Research Center, Wright State University, 1978. NASA Technical Paper 1241
  29. Jones R. T. The Unsteady Lift of a Wing of Finite Aspect Ratio: Tech. Rep. 681: National Advisory Committee for Aeronautics, 1940
  30. Liu L. P., Dowell E. H. The secondary bifurcation of an aeroelastic airfoil motion: effect of high harmonics // Nonlinear Dynamics. 2004. Vol. 37, no. 1. P. 31-49
  31. Jones R. T. Operational Treatment of the Non-Uniform Lift Theory in Airplane Dynamics // NACA Technical Note 667. NASA, 1938
  32. Lee B. H. K., Liu L., Chung K. W. Airfoil motion in subsonic flow with strong cubic nonlinear restoring forces // J. Sound and Vibration. 2005. Vol. 281, no. 3-5. P. 699-717
  33. Liu L. P., Dowell E. H., Thomas J. P. A high dimensional harmonic balance approach for an aeroelastic airfoil with cubic restoring forces // J. Fluids and Structures. 2005. Vol. 23, no. 3. P. 351-363
  34. Peters D. A. Finite-State Airloads for Deformable Airfoils on Fixed and Rotating Wings // Proc. Symp. Aeroelasticity and Fluid/ Structure Interaction, ASME Winter Annual Meeting, Chicago, IL. 1994. —Nov
  35. Peters D. A., Karunamoorthy S., Cao W. -M. Finite state induced flow models. I - Two-dimensional thin airfoil // J. Aircraft. 1995. —Mar. Vol. 32, no. 2. P. 313-322
  36. Tang D., Conner M. D., Dowell E. H. Reduced-Order Aerodynamic Model and Its Application to a Nonlinear Aeroelastic System // J. Aircraft. 1998. Vol. 35, no. 2. P. 332-338. URL: https://doi.org/10.2514/2.2304
  37. Dowell E. H. Eigenmode analysis in unsteady aerodynamics - Reduced order models // AIAA Journal. 1996. Vol. 34, no. 8. P. 1578-1583. URL: https://doi.org/10.2514/3.13274
  38. Zhang C., Zhou Z., Zhu X., Qiao L. A Comprehensive Framework for Coupled Nonlinear Aeroelasticity and Flight Dynamics of Highly Flexible Aircrafts // Applied Sciences. 2020. Vol. 10, no. 3. URL: https://www.mdpi.com/2076-3417/10/3/949
  39. Huang R., Hu H., Zhao Y. Nonlinear Reduced-Order Modeling for Multiple-Input/Multiple-Output Aerodynamic Systems //AIAA Journal. 2014. Vol. 52, no. 6. P. 1219-1231. https://doi.org/10.2514/1.J052323 URL: https://doi.org/10 2514/1. J052323
  40. Isogai K. On the Transonic-Dip Mechanism of Flutter of a Sweptback Wing // AIAA Journal. 1979. Vol. 17, no. 7. P. 793-795
  41. Isogai K. Transonic dip mechanism of flutter of a sweptback wing. II // AIAA Journal. 1981. Vol. 19, no. 9. P. 1240-1242
  42. Dowell E., Hall K. Modeling of fluid-structure interaction // Annual Review of Fluid Mechanics. 2001. Vol. 33. P. 445-490
  43. Lomax H., Pulliam T., Zingg D. Time-Marching Methods for ODEs //Fundamentals of Computational Fluid Dynamics / Ed. by J. -J. Chattot, P. Colella, R. Glowinski et al. Berlin, Heidelberg: Springer, 2001. Ser. Scientific Computation
  44. Dowell E., Edwards J., Strganac T. Nonlinear aeroelasticity // J. Aircraft. 2003. Vol. 40, no. 5. P. 857-874
  45. Крапивко А. В. Применение метода Д-разбиения для построения алгоритма расчета на ЭВМ устойчивости линейных систем и систем с локальными нелинейностями // Ученые записки ЦАГИ. 1981. Т. XII, № 2. С. 129-136
  46. Баранов Н. И., Васильев К. И., Кутин Д. Б., Нарижный А. Г., Смыслов В. И. Экспериментальное исследование флаттера управляемого стабилизатора с нелинейными характеристиками в проводке управления при электромеханическом моделировании аэродинамических сил // Ученые записки ЦАГИ. 1983. Т. XIV, № 3. С. 94-100
  47. Lee B., LeBlanc P. Flutter Analysis of a Two-dimensional Airfoil with Cubic Non-linear Restoring Force. Aeronautical note. National Research Council Canada, 1986. URL: https://books.google.ru/books?id=Kkc7PwAACAAJ
  48. O’Neil T., Strganac T. W. Aeroelastic Response of a Rigid Wing Supported by Nonlinear Springs // J. of Aircraft. 1998. —July—Aug. Vol. 35, no. 4. P. 616-622
  49. Расчетные исследования трансзвукового флаттера самолета // Ученые записки ЦАГИ. 1989. Т. XX, № 6. С. 110-115
  50. Буньков В. Г. Комбинированный метод расчета аэродинамических сил на колеблющемся летательном аппарате в сверхзвуковом потоке // Ученые записки ЦАГИ. 1984. Т. XV, № 3. С. 11-22
  51. Alighanbari H., Price S. J. The Post-Hopf-Bifurcation Response of an Airfoil in Incompressible Two-Dimensional Flow // Nonlinear Dynamics. 1996. Vol. 10. P. 381-400
  52. Doedel E. J., Champneys A. R., Fairgrieve T. F. et al. AUTO 97: Continuation And Bifurcation Software For Ordinary Differential Equations (with HomCont). http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.44.9955
  53. Price S. J., Lee B. H. K., Alighanbari H. An analysis of the post instability behaviour of a two dimensional airfoil with a structural nonlinearity // J. of Aircraft. 1995. Vol. 31. P. 1395-1401
  54. Tang D., Henry J., Dowell E. Limit cycle oscillations of delta wing models in low subsonic flow // AIAA journal. 1999. Vol. 37, no. 11. P. 1355-1362
  55. Zhao L., Yang Z. Chaotic Motion of An Airfoil with Nonlinear Stiffness in Incompressible Flow // J. of Sound and Vibration. 1990. Vol. 138. P. 245-254
  56. Zhao D. -M., Zhang Q. -C. Bifurcation and chaos analysis for aeroelastic airfoil with freeplay structural nonlinearity in pitch // Chinese Physics B. 2010. Vol. 19, no. 3. P. 030518-10
  57. Zhou L., Chen Y., Chen F. Chaotic motions of a two-dimensional airfoil with cubic nonlinearity in supersonic flow // Aerospace Science and Technology. 2013. Vol. 25, no. 1. P. 138- 144. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S127096381200003X
  58. Chen P. C., Liu D. D. , Hall K. C., Dowell E. H. Nonlinear Reduced Order Modeling of Limit Cycle Oscillations of Aircraft Wings. Final report. Scottsdale, AZ., USA: Ft. Belvoir Defense Technical Information Center, 2000. —Aug. Vol. AFRL-SR-BL-TR-00-. P. 107. Performong Organization: ZONA Technology, Inc.; In collaboration with Duke Univ., Durham, NC., USA. URL: InternetResource, handle. dtic. mil
  59. Raveh D. E. Computational-fluid-dynamics-based aeroelastic analysis and structural design optimization - a researcher’s perspective // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2005. Vol. 194, no. 30. P. 3453-3471. Structural and Design Optimization
  60. Krist S., Biedron R., Rumsey C. CFL3D User’s Manual Version 5. 0: Tech. rep. Hampton, VA: NASA Langley Research Center, 1997. —Sep
  61. Cho H., Venturi D., Karniadakis G. Karhunen-Loeve expansion for multi-correlated stochastic processes // Probabilistic Engineering Mechanics. 2013. Vol. 34. P. 157-167
  62. Bendiksen O. Role of Shock Dynamics in Transonic Flutter // Proc. AIAA Dynamics Specialists Conference, Dallas, TX. No. AIAA-92-2121-CP. 1992. —Jan. 1
  63. Sapatnekar S. S. Overcoming Variations in Nanometer-Scale Technologies // IEEE J. Emerging and Selected Topics in Circuits and Systems. 2011. Vol. 1, no. 1. P. 5-18
  64. Hall K., Thomas J., Dowell E. Reduced-Order Modeling of Unsteady Small Disturbance Flows Using a Frequency-Domain Proper Orthogonal Decomposition Technique // Proc. 37th Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. No. AIAA 99-0655. 1999. —Jan
  65. Dowell E. Flutter of a buckled plate as an example of chaotic motion of a deterministic autonomous system // J. Sound and Vibration. 1982. Vol. 85. P. 333-344
  66. Thomas J., Dowell E., Hall K. Nonlinear Inviscid Aerodynamic Effects on Transonic Divergence, Flutter, and Limit-Cycle Oscillations // AIAA Journal. 2002. —April. Vol. 40, no. 4. P. 638-646
  67. Thomas J., Dowell E., Hall K., Denegri C. Modeling Limit Cycle Oscillation Behavior of the F-16 Fighter Using a Harmonic Balance Approach // Proc. 45th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics & Materials Conference. Palm Springs, California, USA: 2004. —19 - 22 April
  68. Sheta E., Harrand V., Thompson D., Strganac T. Computational and experimental investigation of limit cycle oscillations of nonlinear aeroelastic systems // J. Aircraft. 2002. Vol. 39, no. 1. P. 133-141
  69. Dowell E., Thomas J., Hall K. Transonic limit cycle oscillation analysis using reduced order aerodynamic models // J. Fluids and Structures. 2004. Vol. 19, no. 1. P. 17-27
  70. Silva W. Identification of nonlinear aeroelastic systems based on the Volterra theory: Progress and opportunities // Nonlinear Dynamics. 2005. Vol. 39, no. 1-2. P. 25-62
  71. Beran P., Lucia D. A reduced order cyclic method for computation of limit cycles // Nonlinear Dynamics. 2005. Vol. 39, no. 1-2. P. 143-158
  72. Guo H., Chen Y. Supercritical and subcritical Hopf bifurcation and limit cycle oscillations of an airfoil with cubic nonlinearity in supersonic/hypersonic flow // Nonlinear Dyn. 2012. Vol. 67. P. 2637-2649
  73. Lee B., Price S., Wong Y. Nonlinear aeroelastic analysis of airfoils: bifurcation and chaos // Progress in Aerospace Sciences. 1999. Vol. 35, no. 3. P. 205 - 334. URL: http://www.sciencedirect.com/ science/article/pii/S0376042198000153
  74. Patil M., Hodges D., Cesnik C. Nonlinear aeroelastic analysis of complete aircraft in subsonic flow // Journal of Aircraft. 2000. Vol. 37, no. 5. P. 753-760
  75. Goland M. The Flutter of a Uniform Cantilever Wing // J. Applied Mechanics. 1945. Vol. 12, no. 4. P. A197-A208
  76. Walker W. P. Unsteady Aerodynamics of Deformable Thin Airfoils. Master’s thesis, Virginia Polytechnic Institute and State University, Blacksburg, Virginia, 2009. —August 5
  77. Walker W. P., Patil M. J. Unsteady Aerodynamics of Deformable Thin Airfoils // J. Aircraft. 2014. Vol. 51, no. 6
  78. Garrick I. Propulsion of a Flapping and Oscillating Airfoil: Tech. Rep. 567: National Advisory Committee for Aeronautics (NACA), 1936
  79. Theodorsen T., Garrick I. Flutter Calculations in Three Degrees of Freedom: Tech. Rep. 741: National Advisory Committee for Aeronautics, 1942. URL: https://ntrs.nasa.gov/search.jsp?R=19930090938
  80. Peters D. A., Hsieh M. -C. A., Torrero A. A state-space airloads theory for flexible airfoils // Annual Forum Proc. - AHS International. Vol. III. Phoenix, AZ, US: 2006. —May 9-11. P. 1806-1823
  81. Peters D. Two-dimensional incompressible unsteady airfoil theory - An overview // J. Fluids and Structures. 2008. Vol. 24, no. 3. P. 295-312
  82. Bigoni D., Noselli G. Experimental evidence of flutter and divergence instabilities induced by dry friction // J. Mechanics and Physics of Solids. 2011. Vol. 59, no. 10. P. 2208-2226
  83. Кузнецов А. А., Матросов А. А. Условия возникновения флаттера крыла самолета Ан-124-100 // Молодой исследователь Дона. 2016. Т. XX, № 1. С. 110-115
  84. Tauchert T. R. Large Plate Deflections, von K’arm’an Theory, Statical Problems // Encyclopedia of Thermal Stresses / Ed. by R. B. Hetnarski. Dordrecht: Springer Netherlands, 2014. P. 2697-2704. URL: https://doi.org/10.1007/978-94-007-2739-7_177
  85. Ghassemi A., Hassani M., Oveissi S. Comparison of nonlinear Von Karman and Cosserat theories in very large deformation of skew plates // Int. J. Adv. Struct. Eng. 2018. Vol. 10. P. 73-84
  86. Gordnier R. Computation of limit-cycle oscillations of a delta wing // J. Aircraft. 2003. Vol. 40, no. 6. P. 1206-1208
  87. Asjes D. C. Nonlinear analysis of a two- and three-degree-of-freedom aeroelastic system with rotational stiffness free-play: Ph. D. thesis / Iowa State University. 2015
  88. Prananta B. B., Kok J., Spekreijse S. et al. Simulation of limit cycle oscillation of fighter aircraft at moderate angle of attack // Int. Forum Aeroelasticity and Structural Dynamics, Amsterdam, The Netherlands. 2003. —4-6 June
  89. Attar P., Dowell E., Tang D. A theoretical and experimental investigation of the effects of a steady angle of attack on the nonlinear flutter of a delta wing plate model // J. Fluids and Structures. 2003. Vol. 17, no. 2. P. 243-259
  90. Bae J. -S., Inman D., Lee I. Effects of structural nonlinearity on subsonic aeroelastic characteristics of an aircraft wing with control surface // J. Fluids and Structures. 2004. Vol. 19, no. 6. P. 747-763
  91. Eversman W., Pitt D. M. Hybrid doublet lattice/doublet point method for lifting surfaces in subsonic flow // J. Aircraft. 1991. —Sep. Vol. 28, no. 9. P. 572-578
  92. Liu J., Chen F., Chen Y. Bifurcation analysis of aeroelastic systems with hysteresis by incremental harmonic balance method // Applied Mathematics and Computation. 2012. Vol. 219, no. 5. P. 2398-2411. URL: http://www.sciencedirect.com /science/ article/pii/ S0096300312008272
  93. Raghothama A., Narayanan S. Non-linear dynamics of a two-dimensional airfoil by incremental harmonic balance method //J. Sound Vibration. 1999. Vol. 226, no. 3. P. 493- 517. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022460X99922605
  94. Chen Y., Liu J., Meng G. Incremental harmonic balance method for nonlinear flutter of an airfoil with uncertain-but-bounded parameters // Applied Mathematical Modelling. 2012. Vol. 36, no. 2. P. 657 - 667. URL: http://www.sciencedirect.com/science/ article/pii/ S0307904X11003969
  95. Zhang W., Wang B., Ye Z., Quan J. Efficient Method for Limit Cycle Flutter Analysis Based on Nonlinear Aerodynamic Reduced-Order Models // AIAA Journal. 2012. —May. Vol. 50, no. 5. P. 1019-1028
  96. Dietz G., Schewe G., Mai H. Experiments on heave/pitch limit-cycle oscillations of a supercritical airfoil close to the transonic dip // J. Fluids and Structures. 2004. Vol. 19, no. 1. P. 1-16
  97. Farmer M., Hanson P. Comparison of Supercritical and Conventional Wing Flutter Characteristics // Proc. 17th Structures, Structural Dynamics, and Materials Conf., King of Prussia, U. S. A. 1976. —05 - 07 May
  98. Dimitriadis G. Continuation of higher-order harmonic balance solutions for nonlinear aeroelastic systems // J. Aircraft. 2008. Vol. 45, no. 2. P. 523-537
  99. Быков А. В., Смыслов В. И. Об использовании экспериментальных данных в расчете на флаттер беспилотных маневренных летательных аппаратов // Ученые записки ЦАГИ. 2008. Т. XXXIX, № 4. С. 91-100
  100. Vedeneev V. V. Panel flutter at low supersonic speeds // J. Fluids and Structures. 2012. Vol. 29. P. 79-96
  101. Куликов А. Н. Нелинейный панельный флаттер. Резонансы собственных частот - одна из возможных причин жесткого возбуждения колебаний // Вестн. Нижегородского ун-та им. Н. И. Лобачевского. Об- щая и прикладная механика. 2011. № 4 (2). С. 193-194
  102. Быков А. В. Средства расчетно-экспериментальных исследований аэ- роупругой устойчивости высокоманевренных ракет // Вестник Мос- ковского авиационного института. 2012. Т. 19, № 1. С. 65-74
  103. Zhang S. -J., Wen G. -L., Peng F., Liu Z. -Q. Analysis of limit cycle oscillations of a typical airfoil section with freeplay // Acta Mechanica Sinica. 2013. Vol. 29, no. 4. P. 583-592
  104. Нарижный А. Г., Смыслов В. И., Сычев С. И. Исследование аэроупругой устойчивости летательного аппарата крестообразной схемы // Ученые записки ЦАГИ. 2013. Т. XLIV, № 6. С. 116-134
  105. Winter M., Breitsamter C. Reduced-Order Modeling of Unsteady Aerodynamic Loads Using Radial Basis Function Neural Networks // Proc. Deutscher Luft- und Raumfahrtkongress (DLRK). 2014. —Sep. P. 1-10. Doc. ID: 340013
  106. Reimer L., Boucke A., Ballmann J., Behr M. Computational Analysis of High Reynolds Number Aero-Structural Dynamics (HIRENASD) Experiments // Proc. Int. Forum on Aeroelasticity and Structural Dynamics (IFASD 2009), Stockholm, Sweden. 2009. Art. # IFASD-2009-130
  107. Winter M., Breitsamter C. Nonlinear reduced-order modeling of unsteady aerodynamic loads based on dynamic local linear neuro-fuzzy models // Proc. Int. Forum on Aeroelasticity and Structural Dynamics 2015, Saint Petersburg, Russia. 2015. —June 28 - July 02. P. 1-20. Art. # IFASD-2015-82
  108. Cavallaro R., Bombardieri R., Demasi L., Iannelli A. PrandtlPlane Joined Wing: Body freedom flutter, limit cycle oscillation and freeplay studies // J. Fluids and Structures. 2015. Vol. 59. P. 57 - 84. URL: http://www.sciencedirect.com/science/ article/pii/S0889974615002157
  109. Cavallaro R., Bombardieri R., Silvani S. et al. Aeroelasticity of the PrandtlPlane: Body Freedom Flutter, Freeplay, and Limit Cycle Oscillation // Variational Analysis and Aerospace Engineering / Ed. by A. Frediani, B. Mohammadi, O. Pironneau, V. Cipolla. Springer Int. Publishing, 2016. Springer Optimization and Its Applications. P. 65-94
  110. Tian W., Yang Z., Gu Y., Wang X. Analysis of nonlinear aeroelastic characteristics of a trapezoidal wing in hypersonic flow // Nonlinear Dynamics. 2017. —Apr. P. 1205-1232
  111. Leissa A. The historical bases of the Rayleigh and Ritz methods // J. Sound and Vibration. 2005. Vol. 287, no. 4. P. 961 - 978. URL: http://www.sciencedirect.com/science/ article/pii/S0022460X05000362
  112. Cao X., Taylor N. A fundamental study of the aeroelastic behaviors of vehicles in hypersonic range // Proc. 16th AIAA/DLR/DGLR Int. Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conf. 2009. URL: https://arc.aiaa.org/doi/abs/10.2514/6.2009-7398
  113. Niu Y., Wang Z., Wang D., Liu B. Modified Homotopy Analysis Method for Nonlinear Aeroelastic Behavior of Two Degree-of-Freedom Airfoils // Int. J. Structural Stability and Dynamics. 2016. Vol. 16, no. 9
  114. Bartels R. E., Funk C. J., Scott R. C. Limit-Cycle Oscillation of the Subsonic Ultra-Green Aircraft Research Truss-Braced Wing Aeroelastic Model // J. Aircraft. 2017. Vol. 54, no. 5. P. 1605-1613
  115. Denegri Jr. C. Limit cycle oscillation flight test results of a fighter with external stores // J. Aircraft. 2000. Vol. 37, no. 5. P. 761-769
  116. Набиуллин Э. Н. Метод расчета нестационарных аэродинамических нагрузок на тонкое крыло конечного удлинения, совершающее упругие гармонические колебания в дозвуковом потоке // Ученые запискиЦАГИ. 1972. Т. III, № 6. С. 94-100
  117. Набиуллин Э. Н., Рыбаков А. А. Об определении обобщенных аэродинамических сил в расчете на флаттер в дозвуковом потоке при малых числах Струхаля // Ученые записки ЦАГИ. 1974. Т. V, № 5. С. 111-113
  118. Буньков В. Г. Полная проблема собственных значений матриц в расчетах на флаттер // Ученые записки ЦАГИ. 1975. Т. VI, № 2. С. 82-92
  119. Баранов Н. И., Koмapoв А. И., Махлин И. М., Пономарев Ю. В., Стрелков C. П. О влиянии жесткости крепления крыла на устойчивость аэроупругих колебаний // Ученые записки ЦАГИ. 1975. Т. VI, № 6. С. 82-88
  120. Булычев Г. А. Некоторые критерии и формулы для анализа изгибно-крутильного флаттера // Ученые записки ЦАГИ. 1984. Т. XV, № 3. С. 143-150
  121. Булычев Г. А. О возможности анализа различных форм флаттера на одной динамической модели // Ученые записки ЦАГИ. 1986. Т. XVII, № 3. С. 126-132
  122. Ишмуратов Ф. З., Кузьмина С. И., Мосунов В. А. Расчетные исследования трансзвукового флаттера // Ученые записки ЦАГИ. 1999. Т. XX, № 3-4. С. 151-163
  123. Atassi H. Unsteady Two-Dimensional Thin Airfoil Theory // Unsteady Aerodyanmics and Aeroacoustics, AME 90934. Aerospace and Mechanical Engineering, University of Notre Dame. Teaching Notes. P. 1-23. URL: https://www3.nd.edu/~atassi/Teaching/Unsteady \_Aero\_AME\_90934\_f2010/Notes/uthin111101. pdf
  124. Кузьмин В. П., Кузьмина С. И., Мосунов В. А. Определение аэродинамических сил, действующих в сверхзвуковом потоке на колеблющиеся несущие поверхности, расположенные в разных плоскостях //Ученые записки ЦАГИ. 2000. Т. XXXI, № 1-2. С. 92-110
  125. Лыщинский В. В., Рыбаков А. А. Применение преобразований подобия при параметрических исследованиях флаттера // Ученые записки ЦАГИ. 2009. Т. XL, № 4. С. 71-77
  126. Tang D., Dowell E. Effects of angle of attack on nonlinear flutter of a delta wing // AIAA journal. 2001. Vol. 39, no. 1. P. 15-21
  127. Bunton R. W., Jr. C. M. D. Limit Cycle Oscillation Characteristics of Fighter Aircraft // J. Aircraft. 2000. —Sep. Vol. 37, no. 5. P. 916-918
  128. Чубань В. Д. Метод расчета флаттера T-образного оперения, учитывающий влияние угла атаки и угла установки стабилизатора на критические параметры флаттера // Ученые записки ЦАГИ. 2004. Т. XXXV, № 3-4. С. 90-99
  129. Лыщинский В. В., Мосунов В. А., Рыбаков А. А. Метод решения многопараметрических задач аэроупругости на основе теории подобия // Ученые записки ЦАГИ. 2011. Т. XLII, № 4. С. 84-92
  130. Быков А. В., Смыслов В. И. Задача о флаттере маневренного летательного аппарата с учетом его колебаний в двух плоскостях // Ученые записки ЦАГИ. 2011. Т. XLII, № 3. С. 92-100
  131. Овчинников В. В., Попов В. М., Филимонов С. В. Применение расширенной гипотезы гармоничности для расчета флаттерных характеристик самолета // Научный вестник МГТУ ГА. 2013. Т. XLIV, № 9 (195). С. 93-100
  132. Strganac T., Ko J., Thompson D., Kurdila A. Identification and control of limit cycle oscillations in aeroelastic systems // Proc. 40th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference and Exhibit. 1999. AIAA Paper No. 99-1463
  133. Ko J., Strganac T., Kurdila A. Adaptive Feedback Linearization for the Control of a Typical Wing Section with Structural Nonlinearity // Nonlinear Dynamics. 1999. —March. Vol. 18, no. 3. P. 289-301
  134. Gilliatt H., Straganac T., Kurdilla A. An investigation of internal resonance in aeroelastic systems // Nonlinear Dynamics. 2003. Vol. 31. P. 1-22
  135. Leonov G., Kuznetsov N. Hidden attractors in dynamical systems: From hidden oscillations in hilbert-kolmogorov, Aizerman, and Kalman problems to hidden chaotic attractor in chua circuits // Intern. J. Bifurcation and Chaos. 2013. Vol. 23, no. 1
  136. Kuznetsov N., Leonov G. Hidden attractors in dynamical systems: systems with no equilibria, multistability and coexisting attractors // IFAC Proceedings Volumes. 2014. Vol. 47. P. 5445-5454. (survey lecture, 19th IFAC World Congress)
  137. Kuznetsov N., Lobachev M., Yuldashev M. et al. The birth of the global stability theory and the theory of hidden oscillations // 2020 European Control Conference Proceedings. 2020. P. 769-774
  138. Leonov G. A., Kuznetsov N. V., Vagaitsev V. I. Hidden attractor in smooth Chua systems // Physica D. 2012. Vol. 241, no. 18. P. 1482-1486
  139. Брагин В. О., Вагайцев В. И, Кузнецов Н. В., Леонов Г. А. Алгоритмы поиска скрытых колебаний в нелинейных системах. Проблемы Айзермана и Калмана и цепи Чуа // Известия РАН. Теория и Системы Управления. 2011. no. 4. P. 3-36. [V. O. Bragin, V. I. Vagaitsev, N. V. Kuznetsov, G. A. Leonov, Algorithms for Finding Hidden Oscillations in Nonlinear Systems. The Aizerman and Kalman Conjectures and Chua’s Circuits, Journal of Computer and Systems Sciences International, 50(4), 2011, pp. 511-543 (doi:10. 1134/S106423071104006X)]
  140. Leonov G. A., Kuznetsov N. V., Vagaitsev V. I. Localization of hidden Chua’s attractors // Physics Letters A. 2011. Vol. 375, no. 23. P. 2230-2233
  141. Kuznetsov N. Theory of hidden oscillations and stability of control systems // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2020. Vol. 59, no. 5. P. 647-668
  142. Leonov G., Kuznetsov N., Yuldashev M., Yuldashev R. Hold-in, pullin, and lock-in ranges of PLL circuits: rigorous mathematical definitions and limitations of classical theory // IEEE Trans. Circuits Syst. I. 2015. Vol. 62, no. 10. P. 2454-2464
  143. Dudkowski D., Jafari S., Kapitaniak T. et al. Hidden attractors in dynamical systems // Physics Reports. 2016. Vol. 637. P. 1 - 50. URL: http://www.sciencedirect.com/science/ article/pii/S0370157316300928
  144. Kiseleva M., Kuznetsov N., Leonov G. Hidden and self-excited attractors in electromechanical systems with and without equilibria // IFACPapersOnLine-01. Vol. 49
  145. Kuznetsov N., Kuznetsova O., Leonov G., Vagaitsev V. Hidden attractor in Chua’s circuits // Proc. 8th Int. Conf. Informatics in Control, Automation and Robotics (ICINCO 2011). Vol. 1. 2011. —01. P. 279-283
  146. Singh J., Lochan K., Kuznetsov N., Roy B. Coexistence of single- and multi-scroll chaotic orbits in a single-link flexible joint robot manipulator with stable spiral and index-4 spiral repellor types of equilibria // Nonlinear Dynamics. 2017. —10. Vol. 90. P. 1-23
  147. Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. Х. Об одном механизме жест- кого возбуждения колебаний в нелинейных флаттерных системах // Модел. и анализ информ. систем. 2014. Т. 21, № 1. С. 32-44
  148. Моргунов С. В. Частотный подход к анализу флаттера и его исполь- зование при расчетно-экспериментальных исследованиях // Ученые записки ЦАГИ. 2014. Т. XLV, № 1. С. 113-118
  149. Дулина Н. Г. Исследование влияния параметров компоновки крыла с двигателями на величину критической скорости флаттера // Ученые записки ЦАГИ. 1979. Т. X, № 6. С. 90-98
  150. Bichiou Y., Hajj M., Nayfeh A. Effectiveness of a nonlinear energy sink in the control of an aeroelastic system // Nonlinear Dynamics. 2016. Vol. 86, no. 4. P. 2161-2177
  151. Habib G., Kerschen G. Passive flutter suppression using a nonlinear tuned vibration absorber // Proc. 33rd IMAC Conference and Exposition on Structural Dynamics. Vol. 1 of Conf. Proc. Society for Experimental Mechanics Series. 2016. —2-5 Feb. P. 133-144
  152. Denegri J., C. M., Sharma V., Northington J. F-16 limit-cycle oscillation analysis using nonlinear damping // J. Aircraft. 2016. Vol. 53, no. 1. P. 243-250
  153. Edwards J. Unsteady Aerodynamic Modeling and Active Aeroelastic Control. Department of Aeronautics and Astronautics, Stanford University., 1977. URL: https://books.google.ru/books?id= dNYDAAAAIAAJ
  154. Ko J., Strganac T., Junkins J. et al. Structured Model Reference Adaptive Control for a Wing Section with Structural Nonlinearity // J. Vibration and Control. 2002. —July. Vol. 8, no. 5. P. 553-573
  155. Li D., Guo S., Xiang J. Aeroelastic Dynamic Response and Control of an Airfoil Section with Control Surface Nonlinearities // J. Sound and Vibration. 2010. —Oct. Vol. 329, no. 22. P. 4756-4771
  156. Piovanelli F., Paoletti P., Innocenti G. Enhanced nonlinear model and control design for a flexible wing // European Control Conference (ECC Aalborg, Denmark: EUCA, 2016. —June 29 - July 1. P. 80-85
  157. Wei X., Mottershead J. E. Robust passivity-based continuous slidingmode control for under-actuated nonlinear wing sections // Aerospace Science and Technology. 2017. Vol. 60. P. 9 - 19
  158. Fazelzadeh S., Azadi M., Azadi E. Suppression of nonlinear aeroelastic vibration of a wing/store under gust effects using an adaptive-robust controller // J. Vibration and Control. 2017. Vol. 23, no. 7. P. 1206-
  159. Andrievsky B., Kudryashova E., Kuznetsov N. et al. Simple adaptive control for airfoil flutter suppression // Mathematics in Engineering, Science and Aerospace. 2018. Vol. 9, no. 1. P. 5-20
  160. Andrievsky B., Kudryashova E., Kuznetsov N. et al. Hidden nonlinear oscillations in aircraft stabilization system with restrictions at the actuator control // AIP Conference Proceedings. Vol. 2046. 2018
  161. Andrievsky B., Kuznetsov N., Kuznetsova O. Hidden Nonlinear Oscillations in Controlled Aircraft with Saturated Inputs // Proc. 2018 15th International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision, ICARCV 2018. 2018. P. 704-709
  162. Andrievsky B., Kudryashova E., Kuznetsov N. et al. Hidden oscillations in an active flutter suppression system and flight of a manned aircraft // Mathematics in Engineering, Science and Aerospace. 2019. Vol. 10, no. 3. P. 357-371
  163. Leonov G. A., Kuznetsov N. V. On the Keldysh problem of flutter suppression // AIP Conference Proceedings. 2018. Vol. 1959, no. 1. P. 020002. https://aip.scitation.org/doi/pdf/10.1063/1.5034578 URL: https://aip.scitation.org/doi/abs/10.1063/1.5034578
  164. Келдыш М. В. О демпферах с нелинейной характеристикой // Тр. ЦАГИ. 1944. Т. 557. С. 26-37
  165. Sutherland A. A Demonstration of Pitch-Plunge Flutter Suppression using LQG Control // Proc. 27th Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences (ICAS 2010), Nice, France. 2010
  166. Sutherland A. A Small Scale Pitch-Plunge Flutter Model for Active Flutter Control Research // Proc. 26th Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences (ICAS 2008), Anchorage, Alaska
  167. Rodden W. P., Stahl B. A strip method for prediction of damping in subsonic wind tunnel andflight flutter tests. // J. Aircraft. 1969. Vol. 6, no. 1. P. 9-17. URL: https://doi.org/10.2514/3.43994
  168. Kiseleva M., Kondratyeva N., Kuznetsov N. et al. Hidden periodic oscillations in drilling system driven by induction motor // IFAC Proceedings Volumes. 2014. Vol. 47, no. 19. P. 5872-5877
  169. Leonov G. A., Kuznetsov N. V., Mokaev T. N. Homoclinic orbits, and self-excited and hidden attractors in a Lorenz-like system describing convective fluid motion // The European Physical Journal Special Topics, Vol. 224, no. 8. P. 1421-1458
  170. Tantaroudas N. D., Da Ronch A., Gai G., Badcock K. J. An Adaptive Aeroelastic Control Approach using Non Linear Reduced Order Models // Proc. 14th AIAA Aviation Technology, Integration, and Operations Conference, Atlanta, GA, 16-20 June 2014. 2014. P. 1-21. AIAA 2014-2590
  171. Wang Y., Wynn A., Palacios R. Robust Aeroelastic Control of Very Flexible Wings using Intrisic Models // Proc. 54th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, Boston, Massachusetts. 2013. —08-11 Apr. AIAA 2013-1485
  172. Yucelen T., Calise A. J. Derivative-Free Model Reference Adaptive Control of a Generic Transport Model // Proc. AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference, Toronto, Ontario, Canada. AIAA, 2010. —August 02-05. P. 1-17
  173. Da Ronch A., Badcock K. J., Wang Y. et al. Nonlinear Model Reduction for Flexible Aircraft Control Design // Proc. AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference, Minneapolis, MN. 2012. —13-16 August. AIAA Paper 2012-4404
  174. Strganac T., Ko J., Thompson D., Kurdila A. Identification and control of limit cycle oscillations in aeroelastic systems // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2000. Vol. 23, no. 6. P. 1127-1133
  175. Петров Б. Н., Рутковский В. Ю., Крутова И. Н., Земляков С. Д. Прин- ципы построения и проектирования самонастраивающихся систем управления. М. : Машиностроение, 1972
  176. Landau Y. D. Adaptive control: The model reference approach. New York: Marcel Dekker, 1979
  177. Khalil H. K. Nonlinear Systems. New York: Macmillan, 1992
  178. Fradkov A. L. Synthesis of an adaptive system for linear plant stabilization // Autom. Remote Control. 1974. Vol. 35, no. 12. P. 1960-1966
  179. Andrievskii B. R., Fradkov A. L. Method of Passification in Adaptive Control, Estimation, and Synchronization // Autom. Remote Control, Vol. 67, no. 11. P. 1699-1731
  180. Andrievskii B., Selivanov A. New Results on the Application of the Passification Method. A Survey // Automation and Remote Control, Vol. 79, no. 6. P. 957-995
  181. Andrievsky B., Selivanov A. Historical Overview of the Passification Method and its Applications to Nonlinear and Adaptive Control Problems // Proc. European Control Conference 2020, ECC 2020. 2020. P. 791-794

Полный текст (pdf)