English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Частные интегралы обобщенно-консервативных полиномиальных гамильтоновых обыкновенных дифференциальных систем

Автор(ы):

Андрей Францевич Проневич

кафедра математического и информационного обеспечения экономических систем
факультет экономики и управления
Гродненский государственный университет имени Янки Купалы
Заведующий кафедрой математического и информационного обеспечения экономических систем
доцент, кандидат физико-математических наук

pranevich@grsu.by

Аннотация:

В работе для обобщенно-консервативной полиномиальной гамильтоновой обыкновенной дифференциальной системы получены достаточные признаки построения первых интегралов по вещественным полиномиальным частным интегралам, кратным вещественным полиномиальным частным интегралам, условным частным интегралам, комплекснозначным полиномиальным частным интегралам и кратным комплекснозначным полиномиальным частным интегралам. Выделены классы полиномиальных гамильтоновых дифференциальных систем, у которых первые интегралы аналитически выражаются через вещественные полиномиальные и условные частные интегралы, комплекснозначные полиномиальные и условные частные интегралы, вещественные и комплекснозначные полиномиальные частные интегралы. Приведены примеры на которых проиллюстрированы теоретические исследования, выполненные в данной работе.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Darboux G. Memoire sur les equations differentielles algebriques du premier ordre et du premier degre // Bulletin des Sciences Mathematiques. - 1878. - Vol. 2. - P. 60-96, 123-144, 151-200
  2. Горбузов В. Н., Тыщенко В. Ю. Частные интегралы систем в полных дифференциалах // Дифференциальные уравнения. - 1991. - Т. 27, No. 10. - С. 1819-1822
  3. Горбузов В. Н., Тыщенко В. Ю. Частные интегралы обыкновенных дифференциальных уравнений // Математический сборник. - 1992. - Т. 183, No. 3. - С. 76-94
  4. Горбузов В. Н. Построение первых интегралов и последних множителей полиномиальных автономных многомерных дифференциальных систем // Дифференциальные уравнения. - 1998. - T. 34, No. 4. - С. 562-564
  5. Горбузов В. Н. Частные интегралы вещественной автономной полиномиальной системы уравнений в полных дифференциалах // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2000. - No. 2. - С. 1-36
  6. Gorbuzov V. N. Partial integrals of ordinary differential systems // Mathematics. Classical Analysis and ODEs (arXiv:1809. 07105 [math. CA]. Cornell Univ., Ithaca, New York). - 2018. - 86 p
  7. Christopher C., Llibre J. Algebraic aspects of integrability for polynomial systems // Qualitative theory of dynamical systems. - 1999. - Vol. 1. - P. 71-95
  8. Llibre J., Zhang X. Darboux theory of integrability for polynomial vector fields in Rn taking into account the multiplicity at infinity // Bulletin des Sciences Mathematiques. - 2009. - No. 7(133). - P. 765-778
  9. Llibre J., Zhang X. Darboux theory of integrability in Cn taking into account the multiplicity // Journal of Differential Equations. - 2009. - No. 2(246). - P. 541-551
  10. Горбузов В. Н. Интегралы систем уравнений в полных дифференциалах. - Гродно: ГрГУ, 2005. - 273 с
  11. Горбузов В. Н. Интегралы дифференциальных систем. - Гродно: ГрГУ, 2006. - 447 с
  12. Горбузов В. Н., Проневич А. Ф. Построение интегралов линейной дифференциальной системы // Веснiк Гродзенскага дзяржаунага ун-та. Сер. 2. - 2003. - No. 2(22). - С. 50-60
  13. Gorbuzov V. N., Pranevich A. F. First integrals of ordinary linear differential systems // Mathematics. Dynamical Systems (1201. 4141v1 [math. DS], Cornell Univ., Ithaca, New York). - 2012. - P. 1-75
  14. Горбузов В. Н., Проневич А. Ф. Интегралы R-линейных систем в полных дифференциалах // Доклады НАН Беларуси. - 2004. - Т. 48, No. 1. - С. 49-52
  15. Gorbuzov V. N., Pranevich A. F. First integrals of linear differential systems // Mathematics. Dynamical Systems (0806. 4155v1[math. CA], Cornell Univ., Ithaca, New York). - 2008. - P. 1-37
  16. Проневич А. Ф. R-дифференцируемые интегралы систем в полных дифференциалах. - Saarbruchen: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011. - 104 c
  17. Горбузов В. Н., Проневич А. Ф. Спектpальный метод постpоения интегpального базиса якобиевой системы в частных пpоизводных // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2001. - No. 3. - С. 17-45
  18. Проневич А. Ф. Интегралы якобиевых систем уравнений в частных производных. - Saarbruchen: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. - 97 c
  19. Козлов В. В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике. - Ижевск: Изд-во Удмуртского ун-та, 1995. - 432 с
  20. Борисов А. В., Мамаев И. С. Современные методы теории интегрируемых систем. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 296 с
  21. Goriely A. Integrability and nonintegrability of dynamical systems. - World Scientific: Advanced series on nonlinear dynamics, 2001. - Vol. 19. - 436 p
  22. Zhang X. Integrability of dynamical systems: algebra and analysis. - Singapore: Springer, 2017. - 380 p
  23. Матвеев Н. М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. - СПб. : Лань, 2003. - 832 с
  24. Бибиков Ю. Н. Общий курс обыкновенных дифференциальных уравнений. - СПб. : Санкт-Петербургский университет, 2005. - 276 с
  25. Maciejewski A. J., Przybylska M. Darboux polynomials and first integrals of natural polynomial hamiltonian systems // Physics Letters A. - 2004. - Vol. 326. - P. 219-226
  26. Garcia I. A., Grau M., Llibre J. First integrals and Darboux polynomials of natural polynomial hamiltonian systems // Physics Letters A. - 2010. - Vol. 374. - P. 4746-4748

Полный текст (pdf)