English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Численные методы решения второй краевой задачи для многомерного уравнения Соболевского типа

Автор(ы):

Мурат Хамидбиевич Бештоков

Отдел Вычислительных методов,
Институт прикладной математики и автоматизации КБНЦ РАН
360000 Нальчик, ул. Шортанова, 89а
Отдел Вычислительных методов,
Северо-Кавказский центр математических исследований, Северо-Кавказский федеральный университет
355017 Ставрополь, ул. Пушкина 1

beshtokov-murat@yandex.ru

Аннотация:

Исследуется вторая краевая задача для многомерного дифференциального уравнения Соболевского типа с переменными коэффициентами. Рассматриваемое уравнение сводится к интегро-дифференциальному уравнению параболического типа с малым параметром. Для приближенного решения полученной задачи строится локально-одномерная разностная схема. Методом энергетических неравенств получена априорная оценка для решения локально-одномерной разностной схемы, откуда следуют ее устойчивость и сходимость. Для двумерной задачи построен алгоритм численного решения второй краевой задачи для дифференциального уравнения в частных производных Соболевского типа.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М. : Недра, 1984. 211 с
  2. Шхануков М. Х. О некоторых краевых задачах третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах // Дифференц. уравнен, 1982. Т. 18. № 4. С. 689-700
  3. van Duijn C. J., Cuesta C., Hulshof J. Infiltration in Porous Media with Dynamic Capillary Pressure: Travelling Waves // European Journal of Anaesthesiology, 2000. Vol. 11. P. 381-397
  4. Чудновский А. Ф. Теплофизика почв. М. : Наука. 1976. 352 с
  5. Hallaire M. Le potentiel efficace de l'eau dans le sol en regime de dessechement // L 'Eau et la Production Vegetale. Paris: Institut National de la Recherche Agronomique, 1964. Vol. 9. P. 27-62
  6. Colton D. L. On the analytic theory of pseudoparabolic equations // Quart. J. Math., 1972. Vol. 23. P. 179-192
  7. Дзекцер Е. С. Уравнения движения подземных вод со свободной поверхностью в многослойных средах //ДАН СССР, 1975, Т. 220, №3. с. 540-543
  8. Chen P. J., Curtin M. E. On a theory of heat conduction involving two temperatures // Journal of Applied Mathematics and Physics (ZAMP). 1968. Vol. 19. P. 614-627
  9. Ting T. W. Certain non-steady flows of second-order fluids // Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1963. Vol. 14. P. 1-26
  10. Иванова М. В., Ушаков В. И. Вторая краевая задача для псевдопараболического уравнения в нецилиндрической области // Матем. заметки, 2002, Т. 72. № 1, с. 48-53
  11. Аблабеков Б. С., Муканбетова А. Т. О разрешимости решений второй начально-краевой задачи для псевдопараболического уравнения с малым параметром // Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2019, № 3, с. 41-47
  12. Федоренко Р. П. О скорости сходимости одного итерационного процесса // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1964, Т. 4, №3. с. 559-564
  13. Бахвалов Н. С. О сходимости одного релаксационного метода при естественных ограничениях на эллиптический оператор // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1966, Т. 6, №5. с. 861-883
  14. Brandt A. Multi-level adaptive solutions to boundary value problems // Math. Comput. 1977, №31. с. 333-390
  15. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М. : Мир, 1975, 271 с
  16. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М. : Мир, 1984, 428 с
  17. Ольшанский М. А. Анализ многосеточного метода для уравнений конвекции-диффузии с краевыми условиями Дирихле // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 2004. Т. 44. №8, с. 1450-1479
  18. Olshanskii M. A., Reusken A. Convergence analysis of a multigrid solver for a finite element method applied to convection-dominated model problem // SIAM J. Num. Anal. 2004, №43, с. 1261-1291
  19. Бештоков М. Х. Разностный метод решения одной нелокальной краевой задачи для псевдопараболического уравнения третьего порядка // Дифференц. уравнен., 2013, Т. 49, № 9, с. 1170-1177
  20. Бештоков М. Х. Численный метод решения одной нелокальной краевой задачи для уравнения третьего порядка гиперболического типа // Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 2014, Т. 54. № 9, с. 1497-1514
  21. Бештоков М. Х. Разностный метод решения нелокальной краевой задачи для вырождающегося псевдопараболического уравнения третьего порядка с переменными коэффициентами // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2016. Т. 56. №10. с. 1780-1794
  22. Бештоков М. Х. Дифференциальные и разностные краевые задачи для нагруженных псевдопараболических уравнений третьего порядка и разностные методы их численной реализации // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2017, Т. 57. № 12, с. 2021-2041
  23. Бештоков М. Х. Краевые задачи для нагруженных псевдопараболических уравнений дробного порядка и разностные методы их решения // Известия вузов. Математика, 2019. № 2, с. 3-12
  24. Вишик М. И., Люстерник Л. А. Регулярное вырождение и пограничный слой для линейных дифференциальных уравнений с малым параметром // Успехи мат. наук. 1967. Т. 12. № 5, с. 3-122
  25. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. М. : Наука, 1977. 440 с
  26. Самарский А. А. Теория разностных схем. М. : Наука, 1977. 656 с
  27. Андреев В. Б. О сходимости разностных схем, аппроксимирующих вторую и третью краевые задачи для эллиптических уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1968. Т. 8. № 6. с. 1218-1231

Полный текст (pdf)