English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

О дифференциальной алгебре на решениях ОУЭФ и прямом алгоритмическом поиске

Автор(ы):

Александр Владимирович Флегонтов

доктор физико-математических наук, профессор,
заведующий кафедрой информационных систем
Института информационных технологий и технологического образования
Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена
профессор кафедры теории управления Санкт-Петербургского государственного университета

flegontoff@yandex.ru

Мария Алексеевна Шагай

аспирант кафедры математика и механика
департамент математики Национального исследовательского университета
«Высшая школа экономики», Санкт-Петербург

shagay.masha@mail.ru

Аннотация:

Рассматривается сужение дифференциальной алгебры базисных функций на решениях обобщенно--однородного дифференциального уравнения Эмдена--Фаулера. Базисные конечные элементы выбираются из классов тригонометрических и специальных эллиптических функций. По методу дифференциальных <<пазлов>> конструируются все решения посредством применения прямого алгоритмического метода.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Зайцев В. Ф., Линчук Л. В. Дифференциальные уравнения (структурная теория), часть II. - СПб., 2009. - 100 с
  2. Зайцев В. Ф., Линчук Л. В. Дифференциальные «пазлы», допускаемые точечные группы и структура общего решения // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования. Материал LXXI международной конференции «Герценовские чтения - 2018» (Санкт-Петербург, 9-13 апреля 2018 г. ). - СПб. : Изд. РГПУ им. А. И. Герцена, 2018. - С. 78-85
  3. Зайцев В. Ф., Линчук Л. В., Флегонтов А. В. Дифференциальные уравнения (структурная теория), часть IV. - СПб. : Изд. РГПУ им. А. И. Герцена, 2014. - 120 с
  4. Зайцев В. Ф., Иофе М. Д. Дифференциальные «пазлы» на решениях нелинейных уравнений. Новые решения нелинейных уравнений, представимые в классе полиномов. // Дифференциальные уравнения и процессы управления N 2, 2017. - С. 74-85. - Электронный журнал, рег. N ФС77-39410 от 15. 04. 2010
  5. Зайцев В. Ф., Линчук Л. В., Флегонтов А. В. Дифференциальные уравнения (структурная теория). Сер. Учебники для вузов. Специальная литература (2-е издание, стереотипное) - СПб. : Изд. Лань, 2018. - 520 с
  6. Зайцев В. Ф., Флегонтов А. В. Конечные системы полиномиальных функций, замкнутые на некотором классе преобразований обобщенного уравнения Эмдена-Фаулера // Методы и средства информационных технологий в науке и производстве. - Л. : Наука, 1992. - С. 67-73
  7. Флегонтов А. В. Преобразования Беклунда на связанных орбитах // Методы и средства информационных технологий в науке и производстве. - Л. : Наука, 1992. - С. 62-67
  8. Zaitsev V. F., Flegontov A. V. Creation of New Methods of Mathematical Physics, Search of the Exact Solutions and First Integrals of Nonlinear Differential Equations // Differential Equations and Control Processes, N 1, 1997. - P. 252-260. - Electronic Journal, reg. NP23275 at 07. 03. 97
  9. Флегонтов А. В. Синтез дифференциальных уравнений и их групп на многообразиях // Дифференциальные уравнения и процессы управления N 2, 1998. - С. 1-13. - Электронный журнал, рег. NП23275 от 07. 03. 97
  10. Flegontov A. V. DIGRAN - Computerized Reference Book New Generation for Exact Solutions of Differential Equations // Differential Equations and Control Processes, N 2, 1998. - P. 14-20. - Electronic Journal, reg. NP23275 at 07. 03. 97
  11. Zaitsev V. F. Discrete-Group Analysis of the Construction of Exact Models // Differential Equations and Control Processes, N 2, 1998. - P. 21-28. - Electronic Journal, reg. NP23275 at 07. 03. 97
  12. Хакимова З. Н., Тимофеева Л. Н., Зайцев О. В. Решения в полиномах дробно-полиномиальных дифференциальных уравнений, порожденных вторым уравнением Пенлеве// Дифференциальные уравнения и процессы управления N 3, 2021. - С. 141-152. - Электронный журнал, рег. N ФС77-39410 от 15. 04. 2010
  13. Гурвиц А., Курант Р. Теория функций. М. : Наука, 1968
  14. Зайцев, В. Ф., Полянин, А. Д. Справочник по нелинейным дифференциальным уравнениям. Приложения в механике, точные решения. М. : Наука, 1993. - 464 с
  15. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. - М. : Физматлит, 2001. - 576 с
  16. Polyanin A. D., Zaitsev V. F. Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations. CRC Press, Boca Raton-New York, 2003
  17. Polyanin A. D., Zaytsev V. F. Handbook of Ordinary Differential Equations: Exact Solutions, Methods, and Problems. - CRC Press. Boca Raton - London, 2018
  18. Shagai M. A., Iofe M. D., Flegontov A. V. (2022) Algorithmization of Receiving Orbits of Weierstrass and Orbits of Tangences. In: Smirnov N., Golovkina A. (eds) Stability and Control Processes. SCP 2020. Lecture Notes in Control and Information Sciences - Proceedings. Springer, Nature Switzerland AG 2022. - P. 175-181

Полный текст (pdf)