English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Задача Пуанкаре для уравнение Стокса-Бицадзе со сверхсингулярной точкой в младших коэффициентах

Автор(ы):

Юрий Сергеевич Федоров

Кафедра высшей математики, доцент
Национальный исследовательский университет МЭИ,
111250, Россия, г. Москва, Красноказарменная улица, дом 14

fedorovys@mpei.ru

Аннотация:

Доказано, что любая эллиптическая система уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами с двумя искомыми функциями от двух переменных приводится к одному из уравнений Лапласа или Бицадзе в комплексных переменных. Уравнение Лапласа изучено достаточно хорошо, чего нельзя сказать об уравнении Бицадзе. В настоящей работе устанавливается связь между уравнениями Стокса и Бицадзе. Кроме того, для уравнения Стокса-Бицадзе со сверхсингулярной точкой в младших коэффициентах найдено решение задаче Пуанкаре в классах функций, удовлетворяющих условию Гельдера. После сведения задачи Пуанкаре к задаче Римана-Гильберта исследуются вопросы единственности решения задачи Пуанкаре и представления решения в виде явной формулы (в зависимости от индекса этой задачи).

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М. : Наука, 1981
  2. Bochev P. B. Analysis of least-squares finite element methods Muhammad Tahir , A. R. Davies for the Navier-Stokes equations , Siam J. Numer. Anal., 34:5(1997), 1817-1844
  3. M. Tahir, A. R. Davies. Stokes-Bitsadze problem - I . Punjab UniversityJournal of Mathematics (ISSN 1016-2526)Vol. 32(2005) , 77-90
  4. M. Tahir. The Stokes-Bitsadze system, Punjab Univ. J. Math. XXXII (1999) 173-180
  5. T. Vaitekhovich. Boundary value problems to second order complex partial differential equations in a ring domain, Siauliai Math. Semin. 2 :10 (2007), 117-146
  6. Векуа И. Н. Обобщенные аналитические функции. 2-е изд., М., Наука, 1988
  7. Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М. : Наука, 1968
  8. Солдатов А. П. Кpаевая задача линейного сопpяжения теоpии функций. Изв. АH СССР. Сеp. мат., 43:1( 1979), 184-202
  9. Abdurauf B. Rasulov ; Yurii S. Fedorov ; Anna M. Sergeeva. Integral Representations of Solutions for the Bitsadze Equation with the set of Supersingular points in the Lower Coefficients, (2019) International Conference on Applied and Engineering Mathematics (ICAEM), IEEEElectronic ISBN: 978-1-7281-2353-0, Print on Demand(PoD) ISBN: 978-1-7281-2354-7 , p. 13 - 17
  10. B. B. Oshorov. On boundary value problems for the Cauchy-Riemann and Bitsadze systems of equations, Doklady Mathematics , 73:2 (2006) 241-244
  11. S. Hizliyel, M. Cagliyan. A boundary value problem for Bitsadze equation in matrix form. Turkish J. Math. 35:1 (2011), 29-46

Полный текст (pdf)