English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Об аналитическом решении уравнения Ляпунова в задаче анализа линейной дискретной динамической системы

Автор(ы):

Николай Евгеньевич Зубов

д.т.н., профессор, профессор кафедры систем автоматического управления,
декан факультета Ракетно-космической техники (РКТ)
Московского государственного технического университета имени Н.Э Баумана (МГТУ им. Н.Э. Баумана),
профессор аспирантуры Ракетно-космической Корпорации «Энергия» имени С.П. Королёва
(РКК «Энергия» им. С.П. Королёва)

Nik.Zubov@gmail.com

Владимир Николаевич Рябченко

д.т.н., доцент, профессор кафедры систем автоматического управления
Московского государственного технического университета имени Н.Э Баумана (МГТУ им. Н.Э. Баумана)

RyabchenkoVN@yandex.ru

Алексей Владимирович Лапин

к.т.н., доцент кафедры систем автоматического управления
Московского государственного технического университета имени Н.Э Баумана (МГТУ им. Н.Э. Баумана),
инженер 2 категории Государственного научно-исследовательского института авиационных систем (ГосНИИАС)

AlexeyPoeme@yandex.ru

Аннотация:

Рассматривается анализ линейных дискретных динамических систем с использованием алгебраического дискретного уравнения Ляпунова. Излагается подход к формированию аналитического решения алгебраического дискретного уравнения Ляпунова, основанный на ряде предположений. Первое предположение касается требования асимптотической устойчивости матрицы, описывающей объект управления, то есть нахождения спектра матрицы внутри единичного круга за исключением начала координат комплексной плоскости. Второе предположение связано с простотой матрицы и, следовательно, наличием для нее матриц разложения определенного типа. Кроме этого вводится в рассмотрение множество (правых) собственных векторов заданной матрицы. С их помощью осуществлен ряд эквивалентных преобразований алгебраического дискретного уравнения Ляпунова. В качестве условия преобразования выступает обратимость матрицы объекта управления. В результате указанных преобразований получена аналитическая формула решения алгебраического дискретного уравнения Ляпунова в блочно-матричном виде. Использование аналитической формулы иллюстрируется примером анализа наблюдаемости линейной дискретной динамической системы. Для рассматриваемого примера алгебраическое дискретное уравнения Ляпунова имеет определенный вид, а его решение называется асимптотическим грамианом управляемости системы и служит важной характеристикой системы. На его основе определяются, в частности, меры управляемости.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Куо Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. М. : Машиностроение, 1986
  2. Мисриханов М. Ш. Инвариантное управление многомерными системами. Алгебраический подход. М. : Наука, 2007
  3. Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М. : Наука, 1984
  4. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М. : Наука, 1988
  5. Поляк Б. Т., Щербаков П. С. Робастная устойчивость и управление. М. : Наука, 2002
  6. Голован А. А., Парусников Н. А. О способах выделения малого параметра в управляемой системе с точки зрения мер управляемости // Вестник МГУ. Сер. мат., мех. 1993. № 2. С. 73-77
  7. Икрамов Х. Д. Численное решение матричных уравнений. Под ред. Д. К. Фаддеева. М. : Наука, 1984
  8. Зубов Н. Е., Микрин Е. А., Мисриханов М. Ш., Рябченко В. Н. Управление по выходу спектром дескрипторной динамической системы // Доклады Академии наук. 2016. Т. 468, № 2. С. 134-136
  9. Зубов Н. Е., Микрин Е. А., Мисриханов М. Ш., Рябченко В. Н. Стабилизация взаимосвязанных движений летательного аппарата в каналах тангаж-рысканье при отсутствии информации об угле скольжения // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. № 1. С. 95-105
  10. Зубов Н. Е., Микрин Е. А., Мисриханов М. Ш., Рябченко В. Н. Управление по выходу продольным движением летательного аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2015. № 5. С. 164-175
  11. Зубов Н. Е. и др. Синтез законов управления боковым движением летательного аппарата при отсутствии информации об угле скольжения. Аналитическое решение // Изв. вузов. Авиационная техника. 2017. № 1. С. 14-20
  12. Зубов Н. Е., Зыбин Е. Ю., Микрин Е. А. и др. Управление по выходу спектром движения космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2014. № 4. С. 111-122
  13. Зубов Н. Е., Лапин А. В., Микрин Е. А., Рябченко В. Н. Управление по выходу спектром линейной динамической системы на основе подхода Ван-дер-Воуда // Доклады Академии наук. 2017. Т. 476, № 3. С. 260-263
  14. Бронников А. М., Буков В. Н., Зубов Н. Е., Рябченко В. Н. Алгебраические особенности динамических систем в виде делителей нуля и их передаточных матриц // Изв. РАН. ТиСУ. 2004. №3. С. 28-36
  15. Зубов Н. Е., Микрин Е. А., Олейник А. С. и др. Оценка угловой скорости космического аппарата в режиме орбитальной стабилизации по результатам измерений датчика местной вертикали // Вестник МГТУ. Приборостроение. 2014. № 5. С. 3-15
  16. Зубов Н. Е., Микрин Е. А., Мисриханов М. Ш., Рябченко В. Н. Управление конечными собственными значениями дескрипторной системы // Доклады Академии наук. 2015. Т. 460, № 4. С. 381-384
  17. Zubov N., Vorob’eva E., Mikrin E., Misrikhanov M., Ryabchenko V., Timakov S. Synthesis of Stabilizing Spacecraft Control Based on Generalized Ackermann’s Formula // J. Comput. Syst. Sci. Int. 2011. Vol. 50, no. 1. Р. 93-103
  18. Зубов Н. Е., Микрин Е. А., Рябченко В. Н., Пролетарский А. В. Аналитический синтез законов управления боковым движением летательного аппарата // Изв. вузов. Авиационная техника. 2015. № 3. С. 14-20

Полный текст (pdf)