English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для одного нелинейного функционально - дифференциального уравнения четного порядка

Автор(ы):

Гусен Эльдерханович Абдурагимов

к. ф-м. н., доцент кафедры прикладной математики факультета
Дагестанского государственного университета (ДГУ)

gusen_e@mail.ru

Аннотация:

В настоящей статье рассматривается двухточечная краевая задача для одного нелинейного функционально - дифференциального уравнения четного порядка с сильной нелинейностью на отрезке [0,1] с однородными граничными условиями. С использованием специальных топологических средств получены достаточные условия существования и единственности положительного решения рассматриваемой задачи. Существование положительного решения доказано с помощью известной теоремы Красносельского о неподвижной точке в конусе, единственность соответственно установлена с применением принципа сжатых отображений. Приведен нетривиальный пример, иллюстрирующий выполнение достаточных условий однозначной разрешимости поставленной задачи.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Li Z., Shu XB., Miao T. The existence of solutions for Sturm-Liouville differential equation with random impulses and boundary value problems. Bound. Value Probl. , 2022; (97):1-23
  2. Talib I., Abdeljawad T., Abdulah M. A. New results and applications on the existence results for nonlinear coupled systems. Adv. Differ. Equ. , 2021; (368):1-22
  3. Cabada A., Iglesias J. Nonlinear differential equations with perturbed Dirichlet integral boundary conditions. Bound. Value Probl. , 2021; (66):1-19
  4. Wang F., Ding R. On positive solutions of second-order delayed differential system with indefinite weight. Bound. Value Probl. , 2021; (96):1-17
  5. Yang Z. Positive solutions of a second-order nonlinear Robin problem involving the first-order derivative. Adv. Differ. Equ. , 2021; (313):1-16
  6. Zhang Y., Abdella K., Feng W. Positive solutions for second - order differential equations with singularities and separated integral boundary condition. Electron. J. Qual. Theory Differ. Equ. , 2020; (75):1-12
  7. Ying He. Existence theory for single positive solution to fourth - order value problems. Advances in Pure Mathematics, 2014; (4):480-486
  8. Liu Y. Miltiple positive of nonlinear singular boundary value problem for fourth-order equations. Advances Mathematics Letters, 2004; (4):747-757
  9. Moustafa El-S. Positive solutions of boundary value problems for nth order ordinary differential equations. Electron. J. Qual. Theory Differ. Equ. , 2008; (1):1-9
  10. Абдурагимов Э. И. Положительное решение двухточечной краевой задачи для одного ОДУ четвертого порядка и численный метод его построения \\ Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер. 2010. Т. 76, № 2. С. 5-12
  11. Абдурагимов Э. И. Существование положительного решения двухточечной краевой задачи для одного нелинейного ОДУ четвертого порядка // Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер. 2014. Т. 121, № 10. С. 9-16
  12. Абдурагимов Э. И., Абдурагимова П. Э., Гаджиева Т. Ю. Двухточечная краевая задача для одного нелинейного ОДУ 4-го порядка. Существование, единственность положительного решения и численный метод его построения // Вестник Даг. гос. университета. Сер. 1: Естественные науки. 2019. № 3. С. 79-85
  13. Абдурагимов Г. Э., Абдурагимова П. Э., Курамагомедова М. М. О существовании и единственности положительного решения краевой задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четного порядка // Вестник российских университетов. Математика. 2021. Т. 25, № 136. С. 341-347
  14. Красносельский М. А. Положительные решения операторных уравнений. M. : Физматгиз, 1962. 396 с
  15. Krasnosel'skii М. А. Positive Solutions of Operator Equations. Noordhoff: Groningen, 1964. 396 p
  16. Крейн С. Г. Функциональный анализ. М. : Наука, 1972. 544 с

Полный текст (pdf)