English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Динамика трех связанных генераторов квазипериодических колебаний

Автор(ы):

Александр Петрович Кузнецов

Ведущий научный сотрудник
Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН

apkuz@rambler.ru

Юлия Викторовна Седова

Старший научный сотрудник
Саратовский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН

sedovayv@yandex.ru

Наталия Владимировна Станкевич

Старший научный сотрудник
Национальный исследовательский университет "Высшая Школа Экономики"

stankevichnv@mail.ru

Аннотация:

Рассмотрена динамика трех связанных генераторов, способных демонстрировать автономные квазипериодические колебания. Обсуждается сложное устройство ляпуновских карт системы, выявляющее инвариантные торы разной размерности, квазипериодические бифуркации торов и резонансную паутину Арнольда на базе торов разной размерности. Рассмотрены случаи разных типов настройки индивидуальных генераторов (периодические колебания, квазипериодические колебания). Проведен детальный численный ифуркационный анализ состояния равновесия и предельных циклов, формирующих сложную картину динамических режимов. Обсуждается аналогия и отличия от случая трех связанных осцилляторов ван дер Поля.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Андронов A., Витт A., Хайкин C. Теория колебаний. М. : Физматлит, 1959
  2. Ott E. Chaos in dynamical systems. Cambridge university press, 2002
  3. Matsumoto T. Chaos in electronic circuits // Proceedings of the IEEE. 1987. Vol. 75. no. 8. P. 1033-1057
  4. Shilnikov A., Nicolis G., Nicolis C. Bifurcation and predictability analysis of a low-order atmospheric circulation model // International Journal of Bifur[1]cation and Chaos. 1995. Vol. 5. no. 06. P. 1701-1711
  5. Broer H., Sim´ o C., Vitolo R. Bifurcations and strange attractors in the Lorenz-84 climate model with seasonal forcing // Nonlinearity. 2002. Vol. 15. no. 4. P. 1205
  6. Broer H., Vitolo R., Sim´ o C. Quasi-periodic H´ enon-like attractors in the Lorenz-84 climate model with seasonal forcing // EQUADIFF 2003. World Scientific, 2005. P. 601-606
  7. Straube R., Flockerzi D., M¨ uller S. C., Hauser M. J. Origin of bursting pH oscillations in an enzyme model reaction system // Physical Review E. 2005. Vol. 72. no. 6. P. 066205
  8. Straube R., Flockerzi D., Hauser M. Sub-Hopf/fold-cycle bursting and its relation to (quasi-) periodic oscillations // Journal of Physics: Conference Series / IOP Publishing. Vol. 55. 2006. P. 020
  9. Kuznetsov A., Kuznetsov S., Mosekilde E., Stankevich N. Generators of quasiperiodic oscillations with three-dimensional phase space // The European Physical Journal Special Topics. 2013. Vol. 222. no. 10. P. 2391-2398
  10. Кузнецов А. П., Станкевич Н. В. Автономные системы с квазипериодической динамикой. Примеры и свойства: Обзор // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2015. Vol. 23. no. 3. P. 71-93
  11. Bao B., Wu P., Bao H. et al. Numerical and experimental confirmations of quasi-periodic behavior and chaotic bursting in third-order autonomous memristive oscillator // Chaos, Solitons & Fractals. 2018. Vol. 106. P. 161- 170
  12. Анищенко В. С., Николаев С. М. Генератор квазипериодических колебаний. Бифуркация удвоения двумерного тора // Письма в ЖТФ. 2005. Vol. 31. no. 19. P. 88-94
  13. Anishchenko V., Nikolaev S., Kurths J. Peculiarities of synchronization of a resonant limit cycle on a two-dimensional torus // Physical Review E. 2007. Vol. 76. no. 4. P. 046216
  14. Anishchenko V., Nikolaev S., Kurths J. Winding number locking on a two[1]dimensional torus: Synchronization of quasiperiodic motions // Physical Re[1]view E. 2006. Vol. 73. no. 5. P. 056202
  15. Анищенко В. С., Николаев С. М. Устойчивость, синхронизация и разрушение квазипериодических колебаний // Russian Journal of Non[1]linear Dynamics. 2006. Vol. 2. no. 3. P. 267-278
  16. Анищенко В. С., Вадивасова Т. Е. Лекции по нелинейной динамике. М. - Ижевск. РХД, 2011
  17. Кузнецов А. П., Седова Ю. В. Воздействие гармонического сигнала на генератор квазипериодических колебаний Анищенко- Астахова // Письма в ЖТФ. 2022. Vol. 48. no. 4
  18. Stankevich N. V., Kurths J., Kuznetsov A. P. Forced synchronization of quasiperiodic oscillations // Communications in Nonlinear Science and Nu[1]merical Simulation. 2015. Vol. 20. no. 1. P. 316-323
  19. Kuznetsov A., Kuznetsov S., Shchegoleva N., Stankevich N. Dynamics of coupled generators of quasiperiodic oscillations: Different types of synchro[1]nization and other phenomena // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2019. Vol. 398. P. 1-12
  20. Кузнецов А. П., Седова Ю. В., Станкевич Н. В. Два связанных квазипериодических генератора, возбуждаемых гармоническим сигналом // Журнал технической физики. 2021. Vol. 91. no. 11. P. 1619-1624
  21. Broer H., Sim´ o C., Vitolo R. The Hopf-saddle-node bifurcation for fixed points of 3D-diffeomorphisms: the Arnol’d resonance web // Bulletin of the belgian mathematical society-Simon stevin. 2008. Vol. 15. no. 5. P. 769-787
  22. Vitolo R., Broer H., Sim´ o C. Quasi-periodic bifurcations of invariant circles in low-dimensional dissipative dynamical systems // Regular and Chaotic Dynamics. 2011. Vol. 16. no. 1. P. 154-184
  23. Kuznetsov Y. A., Meijer H. G. Numerical Bifurcation Analysis of Maps. Cam[1]bridge University Press, 2019. Vol. 34
  24. Kamiyama K., Komuro M., Endo T., Aihara K. Classification of bifurcations of quasi-periodic solutions using lyapunov bundles // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2014. Vol. 24. no. 12. P. 1430034
  25. Komuro M., Kamiyama K., Endo T., Aihara K. Quasi-periodic bifurcations of higher-dimensional tori // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2016. Vol. 26. no. 07. P. 1630016
  26. Sekikawa M., Inaba N. Chaos after Accumulation of Torus Doublings // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2021. Vol. 31. no. 01. P. 2150009
  27. Borkowski L., Stefanski A. Stability of the 3-torus solution in a ring of coupled Duffing oscillators // The European Physical Journal Special Topics. 2020. Vol. 229. no. 12. P. 2249-2259
  28. Гонченко А. С., Гонченко С. В., Шильников Л. П. К вопросу о сценариях возникновения хаоса у трехмерных отображений // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. 2012. Vol. 8. no. 1. P. 3-28
  29. Gonchenko A., Gonchenko S., Turaev D. Doubling of invariant curves and chaos in three-dimensional diffeomorphisms // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2021. Vol. 31. no. 11. P. 113130
  30. Banerjee S., Giaouris D., Missailidis P., Imrayed O. Local bifurcations of a quasiperiodic orbit // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2012. Vol. 22. no. 12. P. 1250289
  31. Patra M., Banerjee S. Bifurcation of quasiperiodic orbit in a 3D piecewise linear map // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2017. Vol. 27. no. 10. P. 1730033
  32. Hidaka S., Inaba N., Sekikawa M., Endo T. Bifurcation analysis of four[1]frequency quasi-periodic oscillations in a three-coupled delayed logistic map // Physics Letters A. 2015. Vol. 379. no. 7. P. 664-668
  33. Zhusubaliyev Z. T., Avrutin V., Medvedev A. Doubling of a closed invariant curve in an impulsive GoodwinвЂTMs oscillator with delay // Chaos, Solitons & Fractals. 2021. Vol. 153. P. 111571
  34. Pikovsky A., Politi A. Lyapunov exponents: a tool to explore complex dy[1]namics. Cambridge University Press, 2016
  35. Kuznetsov N., Leonov G., Mokaev T. et al. Finite-time Lyapunov dimension and hidden attractor of the Rabinovich system // Nonlinear dynamics. 2018. Vol. 92. no. 2. P. 267-285
  36. Rosenblum M., Kurths J. Synchronization: a universal concept in nonlinear science. Cambridge University Press, 2003
  37. Balanov A., Janson N., Postnov D., Sosnovtseva O. From Simple to Complex. Springer, 2009
  38. Emelianova Y. P., Kuznetsov A., Sataev I., Turukina L. Synchronization and multi-frequency oscillations in the low-dimensional chain of the self[1]oscillators // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2013. Vol. 244. no. 1. P. 36-49
  39. Ermentrout B., Simulating A. Animating Dynamical Systems: A Guide to XPPAUT for Researchers and Students // SIAM, Philadelphia. 2002

Полный текст (pdf)