English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

О разрывности крайних показателей колеблемости на множестве линейных однородных дифференциальных систем

Автор(ы):

Айдамир Хазретович Сташ

Адыгейский государственный университет,
декан факультета математики и
компьютерных наук

aidamir.stash@gmail.com

Аннотация:

В данной работе изучаются вопросы разрывности крайних показателей колеблемости на множестве линейных однородных дифференциальных систем с непрерывными на положительной оси коэффициентами. Установлено существование точек на множестве дифференциальных систем, в которых все старшие и младшие показатели колеблемости нулей, корней и гиперкорней не только не являются непрерывными, но и не являются непрерывными ни сверху и ни снизу. Более того, доказана неинвариантность крайних показателей колеблемости относительно бесконечно малых возмущений. При доказательстве результатов настоящей работы, отдельно рассмотрены случаи четности и нечетности порядка матрицы системы.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Сергеев И. Н. Определение и свойства характеристических частот линейного уравнения // Труды Семинара им. И. Г. Петровского. 2006. Вып. 25. С. 249-294
  2. Сергеев И. Н. Свойства характеристических частот линейных уравнений произвольного порядка // Труды семинара им. И. Г. Петровского. 2013. Вып. 29. С. 414-442
  3. Сергеев И. Н. Характеристики колеблемости и блуждаемости решений линейной дифференциальной системы// Известия РАН. Серия математическая. 2012. Т. 76. № 1. C. 149-172
  4. Сергеев И. Н. Замечательное совпадение характеристик колеблемости и блуждаемости решений дифференциальных систем // Мат. сб. 2013. Т. 204. № 1. C. 119-138
  5. Сергеев И. Н. Ляпуновские характеристики колеблемости, вращаемости и блуждаемости решений дифференциальных систем// Труды семинара им. И. Г. Петровского. 2016. Вып. 31. С. 177-219
  6. Барабанов Е. А., Войделевич А. С. К теории частот Сергеева нулей, знаков и корней решений линейных дифференциальных уравнений. I // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52. № 10. С. 1302-1320
  7. Барабанов Е. А., Войделевич А. С. К теории частот Сергеева нулей, знаков и корней решений линейных дифференциальных уравнений. II //Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52. № 12. С. 1595-1609
  8. Барабанов Е. А., Войделевич А. С. Cпектры верхних частот Сергеева нулей и знаков линейных дифференциальных уравнений//Доклады НАН Беларуси. 2016. Т. 60. № 1. С. 24-31
  9. Быков В. В. О бэровской классификации частот Сергеева нулей и корней решений линейных дифференциальных уравнений// Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52. № 4. С. 419-425
  10. Войделевич А. С. О спектрах верхних частот Сергеева линейных дифференциальных уравнений//Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. 2019. № 1. С. 28-32
  11. Сергеев И. Н. Определение полных частот решений линейной системы// Дифференциальные уравнения. 2009. Т. 45. №6. С. 908
  12. Бурлаков Д. С., Цой С. В. Совпадение полной и векторной частот решений линейной автономной системы// Труды Семинара им. И. Г. Петровского. 2014. Вып. 30. С. 75-93
  13. Сташ А. Х. Свойства показателей колеблемости решений линейных автономных дифференциальных систем// Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2019. Т. 29. Вып. 4. С. 558-568
  14. Сергеев И. Н. Колеблемость и блуждаемость решений дифференциального уравнения второго порядка//Вестник Моск. ун-та. Серия 1. Математика. Механика. 2011. № 6. С. 21-26
  15. Сташ А. Х. О разрывности крайних частот на множестве линейных двумерных дифференциальных систем // Вестник Адыгейского государственного университета. Сер. Естественно-математические и технические науки. 2013. Вып. 4 (125). С. 25-31
  16. Сергеев И. Н. О показателях колеблемости, вращаемости и блуждаемости дифференциальных систем, задающих повороты плоскости//Вестник Моск. ун-та. Серия 1. Математика. Механика. 2019. №1. С. 21-26
  17. Сташ А. Х. О разрывности младших частот нулей и корней на множестве линейных однородных дифференциальных уравнений третьего порядка // Вестник Адыгейского государственного университета. Сер. Естественно-математические и технические науки. 2016. - Вып. 1 (176). С. 17-24
  18. Сташ А. Х. О разрывности старших частот на множестве линейных однородных многомерных дифференциальных систем// Вестник Адыгейского государственного университета. Сер. Естественно-математические и технические науки. 2018. - Вып. 4 (231). С. 28-32
  19. Сергеев И. Н. К теории показателей Ляпунова линейных систем дифференциальных уравнений//Труды семинара им. И. Г. Петровского. 1983. Вып. 9. С. 111-166

Полный текст (pdf)