English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Исследование асимптотической устойчивости нулевого решения для одного класса нелинейных нестационарных систем методом усреднения

Автор(ы):

Александр Юрьевич Александров

д.ф-м.н., профессор, заведующий кафедрой управления медико-биологическими системами Санкт-Петербургского государственного университета (СПбГУ)

a.u.aleksandrov@spbu.ru

Аннотация:

Рассматривается система нелинейных дифференциальных уравнений, описывающая взаимодействие двух связанных подсистем, причем одна из этих подсистем является линейной, а другая - нелинейной и однородной с порядком однородности большим единицы. Предполагается, что на данную систему действуют нестационарные возмущения с нулевыми средними значениями. С помощью метода усреднения определяются достаточные условия, при выполнении которых возмущения не нарушают асимптотической устойчивости нулевого решения. Вывод указанных условий основан на использовании специальной конструкции нестационарной функции Ляпунова, учитывающей структуру действующих возмущений. Кроме того, рассматривается случай, когда в правых частях системы присутствует постоянное запаздывание. Предлагается оригинальный подход к построению функционала Ляпунова-Красовского для такой системы. С помощью этого функционала находятся условия, гарантирующие сохранение асимптотической устойчивости для любого положительного запаздывания.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М. : Физматгиз, 1963
  2. Гребенников Е. А. Метод усреднения в прикладных задачах. М. : Наука, 1986
  3. Khapaev M. M. Averaging in Stability Theory. Dordrecht: Kluwer, 1993
  4. Khalil H. K. Nonlinear Systems. Upper Saddle River NJ: Prentice-Hall, 2002
  5. Бодунов Н. А., Котченко Ф. Ф. О зависимости устойчивости линейных периодических систем от периода // Дифференц. уравнения, 1988, т. 24, № 2, с. 338-341
  6. Mitropolsky Yu. A., Martynyuk A. A. Development of the Lyapunov functions method in nonlinear mechanics. Intern. Journal of Non-Linear Mechanics, 1980, vol. 15, no. 4-5, p. 377-386
  7. Fridman E., Zhang J. Averaging of linear systems with almost periodic coefficients: A time-delay approach. Automatica, 2020, vol. 122, 109287
  8. Александров А. Ю. Об асимптотической устойчивости решений систем нестационарных дифференциальных уравнений с однородными правыми частями // Докл. РАН, 1996, т. 349, № 3, с. 295-296
  9. Aleksandrov A. Yu., Aleksandrova E. B., Zhabko A. P. Stability analysis for a class of nonlinear nonstationary systems via averaging. Nonlinear Dynamics and Systems Theory, 2013, vol. 13, no. 4, p. 332-343
  10. Aleksandrov A., Efimov D. Averaging method for the stability analysis of strongly nonlinear mechanical systems. Automatica, 2022, vol. 146, 110576
  11. Зубов В. И. Устойчивость движения. М. : Высшая школа, 1973
  12. Lefschetz S. Stability of Nonlinear Control Systems. New York: Academic Press, 1964
  13. Liao X., Yu P. Absolute Stability of Nonlinear Control Systems. New York, Heidelberg: Springer, 2008
  14. Косов А. А., Козлов М. В. Об асимптотической устойчивости однородных сингулярных систем с переключениями // Автомат. и телемех., 2019, № 3, с. 45-54
  15. Rosier L. Homogeneous Lyapunov function for homogeneous continuous vector field. Systems Control Lett., 1992, vol. 19, p. 467-473
  16. Efimov D., Aleksandrov A. Analysis of robustness of homogeneous systems with time delays using Lyapunov-Krasovskii functionals. Int. J. Robust Nonlinear Control, 2021, vol. 31, no. 9, p. 3730-3746
  17. Martynyuk A. A. Asymptotic stability criterion for nonlinear monotonic systems and its applications (review). Internat. Appl. Mech., 2011, vol. 47, no. 5, p. 475-534

Полный текст (pdf)