English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Задача быстродействия по остановке двузвенного маятника на подвижном подвесе

Автор(ы):

Антон Павлович Потапов

техник лаборатории 38 Института проблем управления РАН (ИПУ РАН)
студент 4-го курса кафедры физико-математических методов управления
физического факультета Московского государственнеого университета им. М.В. Ломоносова (МГУ им. М.В. Ломоносова)

potapov@ipu.ru

Андрей Алексеевич Галяев

д.т.н., чл.-корр. РАН, заведующий лабораторией 38 Института проблем управления РАН (ИПУ РАН),
заведующий кафедрой физико-математических методов управления физического факультета
Московского государственнеого университета им. М.В. Ломоносова (МГУ им. М.В. Ломоносова)

galaev@ipu.ru

Аннотация:

В работе рассмотрена задача быстродействия по успокоению двузвенного маятника на подвижном подвесе. Данная нелинейная система с недостатком и ограничением на ресурс управления линеаризована в окрестности устойчивого положения равновесия. Для линеаризованной системы применен принцип максимума Понтрягина и получен закон оптимального управления. Для определения параметров которого на основе нахождения ортогонального подпространства разработан алгоритм построения оптимального по быстродействию управления системой. В среде Matlab разработан программный модуль, при помощи которого произведено сравнение динамики линейной и нелинейной систем при полученном законе управления.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Cohen B. J., Chitta S., Likhachev M., Search-based planning for manipulation with motion primitives // Proceedings: IEEE International Conference on Robotics and Automation. — 2010. — P. 2902-2908
  2. Hart P. E., Nilsson N. J., Raphael B. A formal basis for the heuristic determination of minimum cost paths // IEEE transactions on Systems Science and Cybernetics — 1968. — Т. 4. — № 2. — P. 100-107
  3. Изабель Ф., Рогелио Л. Нелинейное управление механическими системами с дефицитом управляющих воздействий // М., Ижевск: ООО «Компьютерная динамика». — 2012. — С. 31
  4. Kim JY., Park IW., Oh JH. Walking Control Algorithm of Biped Humanoid Robot on Uneven and Inclined Floor // J Intell Robot Syst. — 2007. — № 48. — P. 457-484
  5. Семион А. А. Управление перевернутым маятником регулятором, с коэффициентами, зависящими от состояния // Межвузовская научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов им. Е. В. Арменского: Материалы конференции. — 2018. — С. 30-31
  6. Danik Y., Dmitriev M. The Construction of Stabilizing Regulators Sets for Nonlinear Control Systems with the Help of Pad ́ e Approximations // Advanced Structured Materials. — 2021. — № 139. - P. 45-62
  7. Danik Y., Dmitriev M. Construction of Approximate Parametric Sets of Regulators for Weakly Nonlinear Discrete Control Problems on the Semi-axis based on the Asymptotic Expansions // Conference: 2022 15th International Conference Management of large-scale system development. — 2022. — P. 1-
  8. Даник Ю. Э. Стабилизирующий регулятор для нелинейных систем на основе нечеткой матричной Паде аппроксимации // Информационные технологии и вычислительные системы. — 2021. — № 1. -— С. 42-49
  9. Овцов С. А., Сарока В. В. Разработка оптимальной системы управления роботом-манипулятором гальванической линии для погашения колебаний подвески в переходных режимах // Труды БГТУ. Серия 3: Физико- математические науки и информатика. — 2017. — Т. 194. — № 1. — С. 63-68
  10. Манита Л. А., Ронжина М. И. Оптимальный синтез в задаче управления n-звенным перевернутым маятником на движущемся основании // Оптимальное управление, СМФН. — 2015. — № 56. — С. 129—144
  11. Ананьевский И. М., Анохин Н. В. Управление пространственным движением многозвенного перевернутого маятника с помощью момента, приложенного к первому звену // Прикладная математика и механика. — Т. 78. — № 6. - С. 755-765
  12. Мартыненко Ю. Г., Формальский А. М. Управляемый маятник на подвижном основании // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. —- 2013. - № 1. - С. 9-23
  13. Рапопорт Л. Б., Генералов А. А. Управление перевернутым маятником на колесе // Автомат. и телемех. — 2022. — № 8. — С. 3—28
  14. Галяев А. А. Задача оптимального управления осциллятором с целью обнуления его энергии при ограничении на управляющее воздействие // Автомат. и телемех. — 2009. — № 3. — С. 24—33
  15. Сачков Ю. Л. Введение в геометрическую теорию управления. // М. : URSS. — 2021. — С. 160
  16. Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Понтрягин Л. С. Теория оптимальных процессов. I. Принцип максимума // Изв. АН СССР. Сер. матем. - Т. 24 - № 1. - С. 3-42
  17. Берлин Л. М., Галяев А. А., Лысенко П. В. Геометрический подход к задаче оптимального скалярного управления двумя несинхронными осцилляторами // Алгебра, геометрия и комбинаторика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз. — 2022. — № 215. — С. 40—51
  18. Берлин Л. М., Галяев А. А. Условия экстремума при ограниченном ска- лярном управлении двумя несинхронными осцилляторами в задаче быстродействия // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр. — 2022. — № 505. — С. 86—91

Полный текст (pdf)