English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Метод голоморфной регуляризации системы дифференциальных уравнений фермент-субстратной реакции

Автор(ы):

Маргарита Ильинична Бесова

ассистент кафедры высшей математики Национального исследовательского университета "МЭИ"

besovami@mpei.ru

Василий Иванович Качалов

д.ф.-м.н., заведующий кафедрой высшей математики Национального исследовательского университета "МЭИ"

vikachalov@rambler.ru

Дмитрий Александрович Маслов

к.т.н., доцент кафедры высшей математики Национального исследовательского университета "МЭИ"

maslovdma@mpei.ru

Аннотация:

Рассматривается математическая модель классической фермент-субстратной реакции Михаэлиса-Ментен, представляющая собой задачу Коши для двух нелинейных дифференциальных уравнений, записанных в безразмерном виде. Данная система уравнений относится к классу тихоновских систем, так как одно из двух уравнений является сингулярно возмущённым. Для построения приближённого решения применяется метод голоморфной регуляризации. Метод голоморфной регуляризации является логическим продолжением метода регуляризации С.А. Ломова и, в отличие от других методов, которые дают приближения в виде рядов, сходящихся асимптотически, позволяет получать решения нелинейных сингулярно возмущённых задач в виде рядов по степеням малого параметра, сходящихся в обычном смысле. Приведено описание метода голоморфной регуляризации для системы дифференциальных уравнений тихоновского типа. Построены приближения к решению системы дифференциальных уравнений фермент-субстратной реакции, которые заданы едиными формулами как в пограничном слое, так и вне его. Преимуществом применения метода голоморфной регуляризации является вывод формул приближённого решения, которые позволяют проводить качественный анализ приближённого решения ферментативной реакции на всём рассматриваемом временном отрезке, включая пограничный слой. Построенные графики зависимости концентрации субстрата и концентрации фермент-субстратного комплекса от времени демонстрируют высокую точность полученных приближённых решений. Из полученных приближённых решений системы уравнений ферментативной реакции выведены формулы для скорости реакции субстрата и скорости реакции фермент-субстратного комплекса, которые справедливы как в пограничном слое, так и вне пограничного слоя.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Марри Дж. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии. Лекции о моделях. Пер. с англ. М. : Мир, 1983. 400 с
  2. Варфоломеев С. Д., Гуревич К. Г. Биокинетика. М. : ФАИР-ПРЕСС, 1999. 720 с
  3. Суровцев В. И., Федоров Т. В., Бороздина М. А. Использование кинетики вида Михаэлиса− Ментен для определения ферментативной активности лизостафина. Биохимия. 2004. Т. 69. № 7. С. 926-929
  4. Бахтин В. М., Изможерова Н. В., Белоконова Н. А. Комплексообразование фторхинолонов с ионами магния. Бюллетень сибирской медицины. 2022. Т. 21. № 3. С. 6-12
  5. Гамов Г. А., Завалишин М. Н., Хохлова А. Ю., Гашникова А. В., Киселев А. Н., Завьялов А. В., Александрийский В. В. Кинетика окисления протокатеховой и галловой кислот кислородом воздуха в присутствии лакказы t. Versicolor. Журнал физической химии. 2020. T. 94. № 2. С. 213-219
  6. Лелеков А. С., Тренкеншу Р. П. Моделирование динамики азотистых соединений в клетках микроводорослей. Хемостат. Мат. биол. и биоинф. 2019. Т. 14. № 2. С. 450-463
  7. Ри М. Т. Анализ и математическое моделирование генной сети Escherichia coli. Ученые записки Казанского университета. Серия Естественные науки. 2012. Т. 154. № 2. С. 247-262
  8. Ниуль Ж., Хипс Н., Адам И. Моделирование морских систем. Пер. с англ. Л. : Гидрометеоиздат, 1978. 280с
  9. Звалинский В. И. Количественное описание морских экосистем. Общие подходы. Известия ТИНРО. 2008. Т. 152. С. 132-153
  10. Мустафин А. Т., Кантарбаева А. К. Каталитическая модель массового обслуживания на примере циклической очереди. Известия вузов. ПНД. 2019. Т. 27. № 5. С. 53-71
  11. Ризниченко Г. Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. М. : R& C Dynamics (PXD), 2011. 558 с
  12. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. Пер. с англ. М. : Мир, 1999. 685 с
  13. Lambert J. D. Numerical methods for ordinary differential systems: the initial value problem. New York: Wiley & Sons, 1991. 293 p
  14. Белов А. А., Калиткин Н. Н. Проблема нелинейности при численном решении сверхжестких задач Коши. Матем. моделирование. 2016. Т. 28. № 4. С. 16-32
  15. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. М. : Наука, 1973. 272 с
  16. Васильева А. Б., Бутузов В. Ф. Сингулярно возмущенные уравнения в критических случаях. М. : Изд-во Моск. ун-та, 1978. 106 с
  17. Нефёдов Н. Н. Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакции-диффузии-адвекции: теория и применение. Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2021. Т. 61. № 12. С. 2074-2094
  18. Нефёдов Н. Н., Никулин Е. И., Орлов А. О. О периодическом внутреннем слое в задаче реакция-диффузия с источником модульно-кубичного типа. Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2020. Т. 60. № 9. С. 1513-1532
  19. Нефёдов Н. Н. Периодические контрастные структуры в задаче реакция-диффузия с быстрой реакцией и малой диффузией. Матем. заметки. 2022. Т. 112. № 4. С. 601-612
  20. Нефёдов Н. Н., Орлов А. О. Существование и устойчивость решений с внутренним переходным слоем уравнения реакции-диффузии-адвекции с KPZ-нелинейностью. Дифференциальные уравнения. 2023. T. 59. № 8. С. 1007-1021
  21. Nefedov N., Tishchenko B., Levashova N. An Algorithm for Construction of the Asymptotic Approximation of a Stable Stationary Solution to a Diffusion Equation System with a Discontinuous Source Function. Algorithms. 2023. 16(8), 359
  22. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М. : Наука, 1974. 503 с
  23. Ломов С. А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. М. : Наука, 1981. 398 с
  24. Ломов С. А., Ломов И. С. Основы математической теории пограничного слоя. М. : Изд-во МГУ, 2011. 456 с
  25. Сафонов В. Ф., Бободжанов А. А. Сингулярно возмущённые задачи и метод регуляризации. М. : Издательство МЭИ, 2010. 316 с
  26. Качалов В. И. О голоморфной регуляризации сингулярно возмущенных систем дифференциальных уравнений. Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2017. Т. 57. № 4. С. 654-661
  27. Качалов В. И. Об одном методе решения сингулярно возмущенных систем тихоновского типа. Изв. вузов. Математика. 2018. № 6. С. 25-30
  28. Качалов В. И. О голоморфной регуляризации сильно нелинейных сингулярно возмущенных задач. Уфимск. матем. журн. 2018. Т. 10. № 3. С. 35-43
  29. Besova M. I., Kachalov V. I. Analytical Aspects of the Theory of Tikhonov Systems. Mathematics. 2022. 10(1), 72
  30. Besova M. I., Kachalov V. I. Axiomatic Approach in the Analytic Theory of Singular Perturbations. Axioms. 2020. 9(1), 9
  31. Бесова М. И., Качалов В. И. Об одном нелинейном дифференциальном уравнении в банаховом пространстве. Сиб. электрон. матем. изв. 2021. Т. 18. № 1. С. 332-337
  32. Качалов В. И., Маслов Д. А. Аналитичность и псевдоаналитичность в методе малого параметра. Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2023. Т. 63. № 11. С. 1806-1814
  33. Дубинов А. Е., Дубинова И. Д., Сайков С. К. W-функция Ламберта и ее применение в математических задачах физики. Саров: ФГУП " РФЯЦ-ВНИИЭФ", 2006. 160 с

Полный текст (pdf)