О влиянии неизолированных особенностей в младшем коэффициенте обобщенного уравнения Коши-Римана на постановку краевых задач
Автор(ы):
Абдурауф Бабаджанович Расулов
д.ф.-м.н., профессор кафедры высшей математики Национального исследовательского университета "МЭИ"
rasulzoda55@gmail.com
Аннотация:
В статье выявлен эффект влияния попарно непересекающихся и не проходящих через начало координат неизолированных сильных особенностей в младшем коэффициенте обобщенного уравнения Коши-Римана на постановку краевых задач. Условие на границе области оказалось недостаточным для решения таких задач. Поэтому рассмотрен случай, объединяющий элементы задач Римана-Гильберта на границе области и линейного сопряжения на
окружностях-носителях сильных особенностей младшего коэффициента, лежащих внутри области.
Ключевые слова
- задача линейного сопряжения
- задача Римана-Гильберта
- обобщенное уравнение Коши-Римана
- оператор Помпейу-Векуа
- сильные особенности в младших коэффициентах
Ссылки:
- Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М. : Наука, 1981
- Смирнов М. М. Вырождающиеся гиперболические уравнения. Минск: Изд-во Высшая школа, 1997
- Ломов С. А., Ломов И. С. Основы математической теории пограничного слоя. М. : Изд-во Московского университета, 2011
- Векуа И. Н. Обобщенные аналитические функции. М. : Физматгиз, 1959
- Солдатов А. П. Сингулярные интегральные операторы и эллиптические краевые задачи. СМФН. 2017. Т. 63, № 1
- Раджабов Н. Р. Введение в теорию дифференциальных уравнений в частных производных со сверхсингулярными коэффициентами. Душанбе: Изд-во ТГУ, 1992
- Михайлов Л. Г. Новые классы особых интегральных уравнений и их применение к дифференциальным уравнениям с сингулярными коэффициентами. Душанбе: Таджик НИИНТИ. 1963
- Усманов З. Д. Обобщенные системы Коши-Римана с сингулярной точкой. Душанбе: Изд-во АН Тадж. ССР, 1993
- Гейнц О. М., Соловьев Ю. И. Напряженное состояние упругого пространства с тороидальной полостью. Прикладная механика и теоретическая физика. 2004. Т. 45, №1, 73-83. }
- Раджабов Н. Р. Введение в теорию дифференциальных уравнений в частных производных со сверхсингулярными коэффициентами. Душанбе: Изд-во ТГУ, 1992
- Meziani A. Representation of solutions of a singular CR equation in the plane. Complex Var. and Elliptic Eq. 2008. Vol. 53. P. 1111-1130
- Abdymanapov S. A., Tungatarov A. B. Some classes of elliptic systems in the plane with singular coefficients. Almaty: " Nauka". 2005
- Коровина М. В. Дифференциальные уравнения с коническим вырождением в пространствах с асимптотиками. Дифф. уравнения. 2009. Т. 45. № 9. С. 1249-1258
- Климентов С. Б. Об изгибаниях модельной поверхности положительной кривизны с изолированной точкой уплощения. Известия ВУЗов. Северо - Кавказкий регион. Естественные науки. 1997. №1. С. 15-18
- Begehr H, Dao-Qing Dai. On continuous solutions of a generalized Cauchy-Riemann system with more than one singularity. J. Differential Equations. 2004. Vol. 196. P. 67-90
- Солдатов А. П. Кpаевая задача линейного сопpяжения теоpии функций. Изв. АH СССР. Сеp. мат. 1979. Т. 43. № 1. С 184-202
- Мусхелишвили Н. И. Сингулярные интегральные уравнения. М. : Наука, 1968. 511 с
- Гахов Ф. Д. Краевые задачи. М: Наука, 1977. 640 с
- Пале Р. Семинар по теореме Атьи-Зингера об индексе. М. : Мир, 1970
- Rasulov A. B. Representation of the General Solutionof an Equation of the Cauchy-Riemann Type with a Supersingular Circle and a Singular Point. Differentsial’nye Uravneniya. 2017. Vol. 53. No. 6. P. 814-822
- Расулов А. Б., Бободжонова М. А., Федоров Ю. С. Представление общего решения уравнения типа Коши-Римана с сингулярной окружностью и особой точкой. Дифференциальные уравнения процессы управления. 2016. №3. С. 1-16
- Расулов А. Б., Солдатов А. П. Краевая задача для обобщенного уравнения Коши-Римана с сингулярными коэффициентами. Дифф. уравнения. 2016. Т. 52, №5. С. 637-650
