English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

О существовании и единственности положительного решения периодической краевой задачи для нелинейного функционально-дифференциального уравнения второго порядка

Автор(ы):

Гусен Эльдерханович Абдурагимов

к. ф-м. н., доцент кафедры прикладной математики факультета
Дагестанского государственного университета (ДГУ)

gusen_e@mail.ru

Аннотация:

Рассматривается краевая задача с периодическими граничными условиями на отрезке [0,2pi] для одного нелинейного функционально-дифференциального уравнения второго порядка. С помощью теоремы Го-Красносельского о неподвижной точке получены достаточные условия существования положительного решения исследуемой задачи. Доказательство единственности этого решения приводится только в суперлинейном случае. Приведен нетривиальный пример, иллюстрирующий полученные результаты.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Wang S., Chen F., Qian D. The existence of periodic solution for superlinear second order ODEs by a new fixed point approach. J. Differ. Equ. , 2024; (410):481-512
  2. Yan R., Zhao Y. Positive Solutions for Periodic Boundary Value Problems of Fractional Differential Equations with Sign-Changing Nonlinearity and Green’s Function. Axioms, 2023; (12:9):1-13
  3. Benner P., Chuiko S., Zuyev A. A periodic boundary value problem with switching’s under nonlinear perturbations. Bound Value Probl, 2023; (50):1-12
  4. Rudakov I. A. On the Existence of Countably Many Periodic Solutions of a Boundary Value Problem for the Beam Vibration Equation with Homogeneous Boundary Conditions. Diff. Equat. , 2022; (58):1052-1063
  5. Bravyi E. I. On Periodic Boundary-Value Problems for Systems of Functional-Differential Equations. J Math Sci. , 2018; (230):660-663
  6. Jiang D. On the existence of positive solutions to second order periodic BVPs. Acta Math. Sci. , 1998; (18):31-35
  7. Zhang Z., Wang J. On existence and multiplicity of positive solutions to periodic boundary value problems for singular nonlinear second order differential equations. J. Math. Anal. Appl. , 2003; (281):99-107
  8. Graef J. R., Kong L., Wang H. Existence, multiplicity, and dependence on a parameter for a periodic boundary value problem. J. Differ. Equ. , 2008; (245):1185-1197
  9. Yao Q. Positive solutions of nonlinear second-order periodic boundary value problems. Appl. Math. Lett. , 2007; (20):583-590
  10. Guo D., Lakshmikantham V. Nonlinear Problems in Abstract Cones. Boston: Academic Press, 1988. 275 p
  11. Красносельский М. А. Положительные решения операторных уравнений. M. : Физматгиз, 1962. 396 с

Полный текст (pdf)