English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

О фредгольмовости граничных задач для уравнения Коши-Римана когда условия Карлемана не имеют места

Автор(ы):

Рамин Мубариз оглы Зейналов

доцент кафедры инженерной математики и искусственного интеллекта Азербайджанский Технический Университет,
доктор философии по математике, ведущий научный сотрудник Института систем управления Министерства Науки и
Образования Азербайджанской Республики

raminz.math@gmail.com

Аннотация:

Работа посвящена исследованию решения граничных задач для уравнения Коши-Римана с нелокальными граничными условиями. В рассматриваемом случае условия Карлемана не имеют место, т.е. на границе одновременно движутся не менее двух точек, которые следуют друг за другом. В этом случае, используя фундаментальное решение рассматриваемого уравнения, определяется основное соотношение, которое состоит из двух частей. Первая часть дает произвольное решение уравнения Коши-Римана, определенное в области D плоскости,а вторая часть дает необходимые условия разрешимости граничных задач. В отличие от обыкновенного дифференциального уравнения здесь необходимые условия содержат глобальные члены, т.е. интегралы по границам. В эти условия входят сингулярные интегралы, которые в общем случае регуляризируются с помощью граничного условия, и, таким образом, полученные регулярные выражения вместе с граничными условиями определяют фредгольмовость поставленной задачи.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Aliyev N, Fatemi M, Jahanshahi M. Analytic solution for the Cauchy-Riemann equation with non-local boundary conditions in the first semi-quarter // Quarterly journal of science of Tarbiat Muallem University. Vol. 9. №1. Winter 2010. Iran. P. 29-40
  2. Zeynalov R. M., Aliev N. A. Determining a spectrum of a boundary value problem // Trans­actions of National Academy of sciences of Azerbaijan series of physical-technical and mathematical sciences. 2019. Vol. 39. No 1. P. 170-177
  3. Зейналов Р. М., Алиев Н. А. Задача Зарембы-Стеклова для уравнения Коши-Римана // Вестник Дагестанского Государственного Университета. 2015. Том 30, Вып. 6. P. 74-79
  4. Зейналов Р. М. Исследование одной граничной задачи для интегро-дифферен­циального уравнения с главной частью Коши-Римана // Вестник Бурятского государственного университета Математика, информатика. 2023. №1. С. 3-10. DOI: 10. 18101/2304-5728-2023-1-3-10
  5. Aliyev F. A., Aliyev N. A., Hasanov K. G., Guliyev A. P., Turarov A. K., Isayeva G. V., Numerical-analytical method for solving of the first order partial quasi-linear equations // TWMS Journal of Pure and Applied Mathematics, Baku, Azerbaijan, 2015, Vol. 6. №. 2. P. 158-164
  6. Aliev N. A., Mustafayeva Y. Y., Murtuzayeva S. M., The influence of the Carleman con­dition on the fredholm property of the boundary value problem for Cauchy-Riemann equation // Proceedings of the Institute of Applied Mathematics, Baku, Azerbaijan. 2012. Vol. 1. No. 2. P. 153-162
  7. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М. : Наука, 1981. 512 c
  8. Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М. : ГИФМЛ, 1961. 400 c

Полный текст (pdf)