Онаибыстрейших малых перемещениях платформы с перевернутыми маятниками
Автор(ы):
Олег Рашидович Каюмов
д. ф. –м. н., профессор кафедры математики, информатики
и профессионального обучения Филиала Омского государственного
педагогического университета в г. Таре
Oleg_Kayumov@mail.ru
Аннотация:
Рассматривается задача оптимального по быстродействию перемещения платформы, движущейся поступательно вдоль горизонтальной прямой и несущей n перевернутых маятников, причем в процессе движения маятники не должны проходить через нижние вертикальные положения. Единственная управляющая сила приложена к платформе и ограничена по модулю, трение отсутствует. Система переводится из одного неустойчивого состояния покоя в аналогичное другое на заданное расстояние. Оно предполагается малым в той мере, которая позволяет использовать линеаризованные уравнения движения. Исследуется эволюция функций оптимального управления в зависимости от величины перемещения платформы. Предлагается общий подход к построению наглядной диаграммы, отражающей такую эволюцию. Показано, что при нечетном количестве перевернутых маятников движение платформы начинается с реверса, а при четном – нет. Найденные для линейной системы режимы оптимального управления применены к задаче малого перемещения платформы с двумя перевернутыми маятниками в нелинейной постановке.
Ключевые слова
- задача оптимального быстродействия
- платформа с перевернутыми маятниками
Ссылки:
- Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. - М. : Наука. 1976. 392 с
- Черноусько Ф. Л., Акуленко Л. Д., Соколов Б. Н. Управление колебаниями. - М. : Наука, 1980. 383 с
- Голубев Ю. Ф. Оптимальное по быстродействию управление перемещением неустойчивого стержня // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2008. № 5. С. 42-50
- Srinivasan B., Huguenin P., Bonvin D. Global stabilization of an inverted pendulum. Control strategy and experimental verification // Automatica. 2009. V. 45. P. 265-269
- Gordillo F., Aracil J. A new controller for the inverted pendulum on a cart // Int. J. Robust Nonlinear Control. 2008. No. 18. P. 1607-1621
- Мартыненко Ю. Г., Формальский А. М. Управляемый маятник на подвижном основании // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2013. № 1. С. 9-23
- Рапопорт Л. Б., Генералов А. А. Управление перевернутым маятником на колесе // Автоматика и телемеханика. 2022. № 8. С. 3-28
- Каюмов О. Р. Оптимальное по быстродействию перемещение платформы с осцилляторами // Прикладная математика и механика. 2021. Т. 85. Вып. 6. С. 699-718
- Каюмов О. Р. Диаграммы функций оптимального управления в задаче наибыстрейшего перемещения платформы с двумя осцилляторами // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2022. № 6. С. 38-55
- Каюмов О. Р. О диаграммах функций оптимального управления в задаче перемещения платформы с осцилляторами // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2024. № 2. С. 87-103
- Ли Э. Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. - М. : Наука. 1972. 574 с
