English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Верхняя оценка размерности хаусдорфа для инвариантных множеств эволюционных вариационных неравенств

Автор(ы):

Амина Владимировна Крук

Cанкт-Петербургский государственный университет,
Математико-механический факультет
198504, Россия, Санкт-Петербург, Петергоф,
Университетский пр., д. 28

kruck.amina@gmail.com

Аннотация:

В данной работе рассматривается класс вариационных эволюционных неравенств, возникающих в механике. Для оценки фрактальной размерности инвариантного множества вариационного неравенства используется метод определяющих наблюдений. Построение определяющего наблюдения реализуется с помощью частотной теоремы для эволюционных систем (теорема Лихтарникова-Якубовича). Аналогичный подход для построения определяющих наблюдения был использован для исследования устойчивости решения и существования аттракторов эволюционных систем. Главным результатом работы является получение частотных условий для существования определяющих наблюдений для диссипативности, играющих центральную роль для получения конечной оценки фрактальной размерности и размерности Хаусдорфа инвариантного множества. В качестве примера показано, как используется полученная общая теорема об оценке размерности в исследовании контактной задачи вязко-упругости.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Boichenko, V. A., Leonov, G. A., Reitmann, V., Dimension Theory for Ordinary Differential Equations. Wiesbaden:Vieweg-Teubner Verlag, 2005
  2. Brezis, H., Problemes uni lateraux. J. Math. Pures. Appl., 1972, Vol. 51, page 1-168
  3. Chueshov, I. D., Introduction to the Theory of Infinite-Dimensional Dissipative Systems. ACTA. Kharkov, 1999
  4. Chueshov, I. D., On functionals that uniquely determine the long-time behaviour of solutions to von Karman evolution equations. Uspekhi Matem. Nauk, 1996, Vol. 51, Is. 5, page 162
  5. Duvant, G. and J. -L. Lions, Inequalities in Mechanics and Physics. Springer-Verlag, Berlin, 1976
  6. Ermakov I. V., Kalinin Y. N., Reitmann V. [Determining Modes and Almost Periodic Integrals for Cocycles]. Differencial'nie uravnenia i processy upravlenia 2011, № 4., p. 113-137. (In Russ. )
  7. Foias, C. and G. Prodi, Sur le comportement global des solutions nonstationaires des equations de Navier-Stokes en dimension deux. Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 1967, Vol. 36, page 1-34
  8. Foias, C. and R. Temam, Determination of solutions of the Navier-Stokes equations by a set of nodal values. Math. Comput., 1984, Vol. 43, page 117-133
  9. Han, W. and M. Sofonea, Evolutionary variational inequalities arising in viscoelastic contact problems. SIAM J. Numer. Anal., 2000, Vol. 38, Is. 2, page 556-579
  10. Hoffmann, K. -H. and J. Sprekels, On the identification of parameters in general variational inequalities by asymptotic regularization. SIAM J. Math. Anal., 1986, Vol. 17, page 1198-217
  11. Jarusek, J. and Ch. Eck, Dynamic contact problem with friction in linear viscoelasticity. C. R. Acad. Sci. Paris, 1996, Vol. 322, page 497-502
  12. Kruk, A. and Reitmann, V., Upper Hausdorff dimension estimates for invariant sets of evolutionary variational inequalities. [Proc. Int. Conf. "Spatio-temporal dynamical systems"], Moscow, Russia 2014
  13. Ladyzhenskaya, O. A., A dynamical system generated by the Navier-Stokes equations. J. Soviet Math. 1975, Vol. 3 Is. 4, page 458-479
  14. Likhtarnikov, A. L. and V. A. Yakubovich, The frequency theorem for equations of evolutionary type. Siberian Math. J. 1976, Vol. 17, Is. 5, page 790-803
  15. Lihtarnikov A. L., Yakubovich V. A., [Frequency Theorem; Equations of Evolutionary Type] Sibirskij matematiceskij zurnal , 1976, Vol. 17, №5, p. 1069 - 1085. (In Russ. )
  16. Lions, J. L., Quelques Methodes de Resolution des Problemes aux Limites nou Lineaires. Dunad, Paris 1969
  17. Maksimov, V. I., Inverse problems for variational inequalities. Intern. Series of Numerical Math., Birkhouser Verlag, Basel, 1992, Vol. 107, page 275-286
  18. Pankov A. A., Boundedness and almost periodicity in time of solutions of evolutionary variational inequalities, Math. USSR-Izv., 1982, Vol. 46. 2 , p. 303-332
  19. Reitmann, V., Dinamicheskiye sistemy, attraktory i otsenki ikh razmernosti [Dynamical Systems, Attractors and Estimates of their Dimension]. St. Petersburg, St. Univ. Publ., 2013. (In Russ. )
  20. Reitmann, V., Upper fractal dimension estimates for invariant sets of evolutionary variational inequalities. Proc. Inter. Conf. "Fractal Geometry ans Stochastics III"', Friedrichrode, 2003
  21. Triebel, H., Interpolation Theorie, Function Spaces, Differential Operators. Amsterdam, North-Holland 1978

Полный текст (pdf)