Абдурауф Бабаджанович Расулов
ФГБОУ ВО «НИУ «МЭИ»
(Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Национальный исследовательский университет «МЭИ»),
доцент кафедры высшей математики,
кандидат физ-мат. наук, доцент
Машхура Абдухафизовна Бободжанова
Кафедра высшей математики,
Национальный исследовательский университет МЭИ,
Москва
Юрий Сергеевич Федоров
ФГБОУ ВО «НИУ «МЭИ»
(Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования
«Национальный исследовательский университет «МЭИ»),
доцент кафедры высшей математики
В теории дифференциальных уравнений в частных производных особое место занимает система уравнений Коши-Римана с регулярными и сингулярными коэффициентами. Уравнения с регулярными коэффициентами достаточно глубоко исследованы, чего нельзя сказать о системе уравнений Коши-Римана с сингулярными коэффициентами. Применение таких систем во многих прикладных задачах привлекает внимание исследователей к этой теории. Заметим, что в работах многих авторов решения системы Коши-Римана с сингулярной точкой найдены в виде рядов, а компактность основного интегрального оператора доказана только в достаточно малой окрестности сингулярной точки или в условиях типа малости на коэффициенты уравнения. Ранее дифференциальные уравнения с сингулярной точкой и одной сингулярной линией исследовались отдельно. Получение интегральных представлений общего решения уравнений с оператором Коши-Римана с особенностями в коэффициентах по различным многообразиям до сих пор мало исследовано, хотя существует много примеров, подтверждающих прикладное значение таких уравнений. В связи с этим объектом наших исследований являются дифференциальные уравнения с сингулярной точкой и отрезками, или с более сложными сингулярными многообразиями, например, с окружностью. В настоящей работе рассматривается обобщенная система типа Коши-Римана с комплексным сопряжением, коэффициенты которой допускают особенности на окружности и в точке. На основе построенной резольвенты интегрального уравнения найдено интегральное представление общего решения. Во всех этих случаях выделяется особая часть решений, позволяющая детально изучить поведение решений в окрестности сингулярного многообразия. Таким образом, интегральное представление общего решения может быть применимо к исследованию краевых задач.