English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Статистические алгоритмы прогнозирования для нелинейных стохастических систем диффузионно-скачкообразного типа

Автор(ы):

Татьяна Александровна Аверина

старший научный сотрудник лаборатории
«Численного анализа стохастических дифференциальных уравнений»
Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН;
доцент Новосибирского государственного университета

ata@osmf.sscc.ru

Константин Александрович Рыбаков

125993, г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское шоссе, д. 4
Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет),
кафедра "Математическая кибернетика", доцент
ученое звание и степень – доцент, к.ф.-м.н.

rkoffice@mail.ru

Аннотация:

В статье представлены статистические алгоритмы решения задачи прогнозирования для нелинейных стохастических дифференциальных систем с пуассоновской составляющей в уравнении объекта наблюдения (стохастических систем диффузионно-скачкообразного типа). В основе разработанных алгоритмов лежит моделирование траекторий специального случайного процесса с разрывами, обрывами и ветвлениями траекторий. Для прогнозирования применяются методы численного решения стохастических дифференциальных уравнений и методы моделирования неоднородных пуассоновских потоков.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Аверина Т. А. Новые алгоритмы статистического моделирования неоднородных пуассоновских ансамблей // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2010. Т. 50. № 1. - С. 16-23
  2. Аверина Т. А. Устойчивые численные методы решения стохастических дифференциальных уравнений в смысле Стратоновича // Вестник Бурятского государственного университета. - 2012. № 9. - С. 91-94
  3. Аверина Т. А. Построение алгоритмов статистического моделирования систем со случайной структурой. - Новосибирск: РИЦ НГУ, 2015
  4. Аверина Т. А., Рыбаков К. А. Два метода анализа стохастических систем с пуассоновской составляющей // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2013. № 3. - С. 85-116
  5. Аверина Т. А., Рыбаков К. А. О прогнозировании состояний стохастических дифференциальных систем с пуассоновской составляющей // Проблемы оптимизации сложных систем. XI Международная Азиатская школа-семинар, Чолпон-Ата, 27 июля - 7 августа 2015 г. : Тр. конф. Ч. 1. - 2015. - С. 16-24
  6. Аверина Т. А., Рыбаков К. А. Приближенное решение задачи прогнозирования для стохастических систем диффузионно-скачкообразного типа // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2017. Т. 20. № 1. - С. 1-13
  7. Казаков И. Е., Артемьев В. М., Бухалев В. А. Анализ систем случайной структуры. - М. : Физматлит, 1993
  8. Карачанская Е. В. Построение программных управлений динамической системы на основе множества ее первых интегралов // Современная математика. Фундаментальные направления. - 2011. Т. 42. - С. 125-133
  9. Королюк В. С., Портенко Н. И., Скороход А. В., Турбин А. Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. - М. : Наука, 1985
  10. Кузнецов Д. Ф. Стохастические дифференциальные уравнения: теория и практика численного решения. - СПб. : Изд-во Политехн. ун-та, 2010
  11. Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н. Статистика случайных процессов (нелинейная фильтрация и смежные вопросы). - М. : Наука, 1974
  12. Михайлов Г. А., Аверина Т. А. Алгоритм «максимального сечения» в методе Монте-Карло // Доклады АН. - 2009. Т. 428. № 2. - С. 163-165
  13. Пантелеев А. В., Руденко Е. А., Бортаковский А. С. Нелинейные системы управления: описание, анализ и синтез. - М. : Вузовская книга, 2008
  14. Пантелеев А. В., Рыбаков К. А., Сотскова И. Л. Спектральный метод анализа нелинейных стохастических систем управления. - М. : Вузовская книга, 2015
  15. Параев Ю. И. Введение в статистическую динамику процессов управления и фильтрации. - М. : Советское радио, 1976
  16. Пугачев В. С., Синицын И. Н. Стохастические дифференциальные системы. Анализ и фильтрация. - М. : Наука, 1990
  17. Руденко Е. А. Оптимальная структура непрерывного нелинейного фильтра Пугачева пониженного порядка // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2013. № 6. - С. 25-51
  18. Рыбаков К. А. Сведение задачи нелинейной фильтрации к задаче анализа стохастических систем с обрывами и ветвлениями траекторий // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2012. № 3. - С. 91-110
  19. Рыбаков К. А. Алгоритмы прогнозирования состояний в стохастических дифференциальных системах на основе моделирования специального ветвящегося процесса // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2015. № 1. - С. 25-38
  20. Рыбаков К. А. Модифицированные статистические алгоритмы фильтрации и прогнозирования в непрерывных стохастических системах // Известия Института математики и информатики УдГУ. - 2015. № 2 (46). - С. 155-162
  21. Рыбаков К. А. Приближенное решение задачи оптимальной нелинейной фильтрации для стохастических дифференциальных систем методом статистических испытаний // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2013. Т. 16. № 4. - С. 377-391
  22. Рыбаков К. А. Приближенный метод фильтрации сигналов в стохастических системах диффузионно-скачкообразного типа // Научный вестник МГТУ ГА. - 2014. № 207. - С. 54-60
  23. Рыбаков К. А. Статистические алгоритмы оптимальной фильтрации сигналов в нелинейных диффузионно-скачкообразных стохастических системах // Вестник УГАТУ. - 2016. Т. 20. № 4 (74). - С. 107-113
  24. Рыбаков К. А. Статистические методы анализа и фильтрации в непрерывных стохастических системах. - М. : Изд-во МАИ, 2017
  25. Синицын И. Н. Фильтры Калмана и Пугачева. - М. : Логос, 2007
  26. Синицын И. Н., Корепанов Э. Р. Нормальные условно-оптимальные фильтры и экстраполяторы Пугачёва для стохастических систем, линейных относительно состояния // Информатика и её применения. - 2016. Т. 10. № 2. - С. 14-23
  27. Artemiev S. S., Averina T. A. Numerical Analysis of Systems of Ordinary and Stochastic Differential Equations. - VSP, 1997
  28. Bain A., Crisan D. Fundamentals of Stochastic Filtering. - Springer, 2009
  29. Ceci C., Colaneri K. Nonlinear filtering for jump diffusion observations // Advances in Applied Probability. - 2012. Vol. 44. No. 3. - P. 678-701
  30. Ceci C., Colaneri K. The Zakai equation of nonlinear filtering for jump-diffusion observations: existence and uniqueness // Applied Mathematics & Optimization. - 2014. Vol. 69. No. 1. - P. 47-82
  31. Crisan D. Exact rates of convergence for a branching particle approximation to the solution of the Zakai equation // The Annals of Probability. - 2003. Vol. 31. No. 2. - P. 693-718
  32. Del Moral P. Feynman-Kac Formulae: Genealogical and Interacting Particle Systems with Applications. - Springer, 2004
  33. Del Moral P., Doucet A. Particle methods: an introduction with applications // Journé es MAS 2012. ESAIM: Proceedings, Vol. 44. Clermont-Ferrand, August 29-31, 2012. - ESAIM, 2014. - P. 1-46
  34. Situ R. Theory of Stochastic Differential Equations with Jumps and Applications. - Springer, 2005

Полный текст (pdf)