English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Моделирование и анализ линейных инвариантных стохастических систем

Автор(ы):

Татьяна Александровна Аверина

старший научный сотрудник лаборатории «Численного анализа
стохастических дифференциальных уравнений»
Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН;
доцент Новосибирского государственного университета

ata@osmf.sscc.ru

Елена Викторовна Карачанская

доцент Дальневосточного государственного университета
путей сообщения и Тихоокеанского государственного университета

elena_chal@mail.ru

Константин Александрович Рыбаков

доцент Московского авиационного института
(национального исследовательского университета)

rkoffice@mail.ru

Аннотация:

Основной целью работы является построение и численное решение стохастических дифференциальных уравнений, траектории которых с вероятностью 1 находятся на заданном гладком многообразии. В качестве примеров многообразий для трехмерного пространства (фазовое пространство двумерно) выбраны цилиндрические поверхности второго порядка: эллиптический, гиперболический и параболический цилиндры. Для этих поверхностей построены классы стохастических дифференциальных уравнений, из которых выделены линейные уравнения с мультипликативным шумом. По результатам моделирования оценивалось отклонение численного решения от многообразия. Для рассматриваемых примеров проведен сравнительный анализ точности восьми численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Дубко В. А. Интегральные инварианты для одного класса систем стохастических дифференциальных уравнений // Доклады АН УССР. Серия А. - 1984. № 1. - С. 18-21
  2. Дубко В. А. Вопросы теории и применения стохастических дифференциальных уравнений. - Владивосток: ДВО АН СССР, 1989
  3. Карачанская Е. В. Построение множества дифференциальных уравнений с заданным набором первых интегралов // Вестник ТОГУ. - 2011. Т. 20. № 3 (22). - С. 47-56
  4. Карачанская Е. В. Интегральные инварианты стохастических систем и программное управление с вероятностью 1. - Хабаровск: Изд-во Тихоокеанского гос. ун-та, 2015
  5. Averina T. A., Karachanskaya E. V., Rybakov K. A. Statistical modeling of random processes with invariants // Proceedings of the 2017 International Multi-Conference on Engineering, Computer and Information Sciences (SIBIRCON). Novosibirsk, September 18-22, 2017. - IEEE, 2017. - P. 34-37
  6. Artemiev S. S., Averina T. A. Numerical Analysis of Systems of Ordinary and Stochastic Differential Equations. - VSP, 1997
  7. Аверина Т. А. Верификация численных методов решения систем со случайной структурой. - Новосибирск: РИЦ НГУ, 2015
  8. Аверина Т. А. Построение алгоритмов статистического моделирования систем со случайной структурой. - Новосибирск: РИЦ НГУ, 2015
  9. Аверина Т. А., Артемьев С. С. Новое семейство численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений // Доклады АН СССР. - 1986. Т. 288. № 4. - С. 777-780
  10. Averina T. A., Rybakov K. A. Comparison of a statistical simulation method and a spectral method for analysis of stochastic multistructure systems with distributed transitions // Rus. J. Numer. Anal. Math. Modelling. - 2007. Vol. 22. No. 5. - P. 431-447
  11. Burrage K., Tian T. Predictor-corrector methods of Runge-Kutta type for stochastic differential equations // SIAM J. Numer. Anal. - 2002. Vol. 40. No. 4. - P. 1516-1537
  12. Burrage K., Burrage P. M., Tian T. Numerical methods for strong solutions of stochastic differential equations: an overview // Proc. R. Soc. Lond. A. - 2004. Vol. 460. No. 2041. - P. 373-402
  13. Kloeden P. E., Pearson R. A. The numerical solution of stochastic differential equations // J. Aust. Math. Soc. B. - 1977. Vol. 20. - P. 8-12
  14. Kloeden P. E., Platen E. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. - Springer, 1995
  15. Кузнецов Д. Ф. Повторные стохастические интегралы Ито и Стратоновича: разложения Фурье-Лежандра и тригонометрические разложения, аппроксимации, формулы // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2017. № 1
  16. Maruyama G. Continuous Markov processes and stochastic equations // Rend. Circolo Math. Palermo. - 1955. Vol. 2. No. 4. - P. 48-90
  17. Мильштейн Г. Н. Приближенное интегрирование стохастических дифференциальных уравнений // Теория вероятностей и ее применения. - 1974. Т. 19. № 3. - С. 583-588
  18. Milstein G. N., Tretyakov M. V. Stochastic Numerics for Mathematical Physics. - Springer, 2004
  19. Никитин Н. Н., Разевиг В. Д. Методы цифрового моделирования стохастических дифференциальных уравнений и оценка их погрешностей // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1978. Т. 18. № 1. - С. 106-117
  20. Пантелеев А. В., Руденко Е. А., Бортаковский А. С. Нелинейные системы управления: описание, анализ и синтез. - М. : Вузовская книга, 2008
  21. Саульев В. К. Численное решение уравнений случайных процессов. - М. : Изд-во МАИ, 1989
  22. Гихман И. И., Скороход А. В. Стохастические дифференциальные уравнения. - Киев: Наукова думка, 1968

Полный текст (pdf)