English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

О приближённом решении одной сингулярно возмущённой краевой задачи

Автор(ы):

Егор Константинович Куликов

Санкт-Петербургский государственный университет,
Кафедра параллельных алгоритмов
аспирант
Россия, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9

egor.k.kulikov@gmail.com

Антон Александрович Макаров

Санкт-Петербургский государственный университет,
Кафедра параллельных алгоритмов
Россия, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9

a.a.makarov@spbu.ru

Аннотация:

В работе исследуется задача приближения функции, являющейся решением сингулярно возмущённой краевой задачи. Такие функции имеют большие градиенты в экспоненциальном пограничном слое, поэтому применение классических методов интерполяции приводит к существенным погрешностям. Предложена локальная схема аппроксимации минимальными сплайнами на сетке Шишкина, в которой коэффициенты при базисных функциях задаются функционалами типа де Бура-Фикса. Это ведет к более точным приближениям по сравнению с известными. Приводятся результаты численных экспериментов, показывающие достаточно точные приближения.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Н. С. Бахвалов, К оптимизации методов решения краевых задач при наличии пограничного слоя // Журн. вычисл. математики и мат. физ., 1969, Т. 9, Вып. 4, 841-890
  2. Г. И. Шишкин, Сеточные аппроксимации сингулярно возмущенных эллиптических и параболических уравнений // Екатеринбург: УрО РАН, 1992
  3. И. А. Блатов, А. И. Задорин, Е. В. Китаева, Аппроксимация функции и её производных на основе кубической сплайн-интерполяции при наличии пограничного слоя // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 2019, Т. 59, Вып. 3, 367-379
  4. И. А. Блатов, А. И. Задорин, Е. В. Китаева, Об интерполяции параболическим сплайном функций с большими градиентами в пограничном слое // Сиб. матем. журнал, 2017, Т. 58, Вып. 4, 745-760
  5. Ю. К. Демьянович, Локальная аппроксимация на многообразии и минимальные сплайны. СПб. : Изд-во С. -Петерб. ун-та, 1994, 356 с
  6. И. Г. Бурова, Ю. К. Демьянович, Минимальные сплайны и их приложения. СПб. : Изд-во С. -Петерб. ун-та, 2010, 364 с
  7. А. А. Макаров, О построении сплайнов максимальной гладкости // Проблемы матем. анализа, 2011, Вып. 60, C. 25-38
  8. E. K. Kulikov, A. A. Makarov, On de Boor-Fix Type Functionals for Minimal Splines // Topics in Classical and Modern Analysis (Applied and Numerical Harmonic Analysis), 2019, 211-225
  9. T. Linss, The necessity of Shishkin decompositions // Applied Math. Letters, 14 (2001), 891-896
  10. А. А. Макаров, О двойственных функционалах к минимальным сплайнам // Зап. научн. сем. ПОМИ, 453 (2016), 198-218
  11. O. M. Kosogorov, A. A. Makarov, On Some Piecewise Quadratic Spline Functions // Dimov I., Farago I., Vulkov L. (eds) Numerical Analysis and Its Applications. NAA 2016. Lecture Notes in Computer Science, vol. 10187 (2017), 448-455
  12. Ю. К. Демьянович, А. А. Макаров, Необходимые и достаточные условия неотрицательности координатных тригонометрических сплайнов второго порядка // Вестн. С. -Петерб. ун-та. Сер. 1, 2017, Т. 4 (62), Вып. 1, С. 9-16
  13. Е. К. Куликов, А. А. Макаров, Об аппроксимации гиперболическими сплайнами // Зап. научн. сем. ПОМИ, 472 (2018), 179-194

Полный текст (pdf)