English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Моделирование линейных нестационарных стохастических систем спектральным методом

Автор(ы):

Константин Александрович Рыбаков

Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет)

rkoffice@mail.ru

Аннотация:

В статье рассматривается спектральный метод моделирования линейных одномерных нестационарных стохастических систем, описываемых линейными стохастическими дифференциальными уравнениями с аддитивным и мультипликативным шумом. В основе метода лежит представление случайных процессов с помощью ортогональных рядов по произвольным базисным системам. Основное внимание уделено апробации предлагаемого метода, а именно моделированию типовых случайных процессов, которые являются выходными сигналами линейных стохастических систем: винеровский процесс (броуновское движение), процесс Орнштейна--Уленбека, броуновский мост и геометрическое броуновское движение.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Солодовников, В. В., Семенов, В. В., Пешель, М., Недо, Д. Расчет систем управления на ЦВМ: спектральный и интерполяционный методы. - М. : Машиностроение, 1979
  2. Рыбин, В. В. Моделирование нестационарных непрерывно-дискретных систем управления спектральным методом в системах компьютерной математики. - М. : Изд-во МАИ, 2011
  3. Пантелеев, А. В., Бортаковский, А. С. Теория управления в примерах и задачах. - М. : Инфра-М, 2016
  4. Рыбаков, К. А. Моделирование и анализ выходных процессов линейных непрерывных стохастических систем на основе ортогональных разложений случайных функций // Известия РАН. Теория и системы управления. - 2020. № 3. - С. 14-29
  5. Rybakov, K. A. Spectral method of analysis and optimal estimation in linear stochastic systems // International Journal of Modeling, Simulation, and Scientific Computing. - 2020. Vol. 11. No. 3. Id 2050022
  6. Семенов, В. В. Формы математического описания линейных систем. - М. : МАИ, 1980
  7. Baghdasaryan, G. Y., Mikilyan, M. A., Panteleev, A. V., Rybakov, K. A. Spectral method for analysis of diffusions and jump diffusions / / Innovation, Systems and Technologies, vol 173. - Springer, 2020. - P. 293-314
  8. Пантелеев, А. В., Летова, Т. А., Помазуева, Е. А. Параметрический синтез оптимального в среднем дробного ПИД-регулятора в задаче управления полетом // Управление большими системами, вып. 56. - М. : ИПУ РАН, 2015. - С. 176-200
  9. Кахан, Ж. -П. Случайные функциональные ряды. - М. : Мир, 1973
  10. Гихман, И. И., Скороход, А. В., Ядренко, М. И. Теория вероятностей и математическая статистика. - Киев: Вища школа, 1988
  11. Синицын, И. Н. Канонические представления случайных функций и их применение в задачах компьютерной поддержки научных исследований. - М. : Торус Пресс, 2009
  12. Липцер, Р. Ш., Ширяев, А. Н. Статистика случайных процессов (нелинейная фильтрация и смежные вопросы). - М. : Наука, 1974
  13. Пригарин, С. М. Методы численного моделирования случайных процессов и полей. - Новосибирск: Изд-во ИВМиМГ СО РАН, 2005
  14. Zhang, Z., Karniadakis, G. E. Numerical Methods for Stochastic Partial Differential Equations with White Noise. - Springer, 2017
  15. Кузнецов, Д. Ф. Стохастические дифференциальные уравнения: теория и практика численного решения. С программами в среде MATLAB // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2018. № 4
  16. Кузнецов, Д. Ф. Разложение повторных стохастических интегралов Стратоновича, основанное на обобщенных кратных рядах Фурье // Уфимский математический журнал. - 2019. Т. 11. № 4. - С. 50-78
  17. Кузнецов, Д. Ф. Аппроксимация повторных стохастических интегралов Ито второй кратности, основанная на разложении винеровского процесса с помощью полиномов Лежандра и тригонометрических функций // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2019. № 4. - С. 32-52
  18. Оксендаль, Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения. - М. : Мир, 2003
  19. Рыбаков, К. А., Рыбин, В. В. Алгоритмическое и программное обеспечение расчета систем автоматического управления в спектральной форме математического описания / Современная наука: теоретические, практические и инновационные аспекты развития. Т. 2. - Ростов-на-Дону: Изд-во Международного исследовательского центра «Научное сотрудничество», 2018. - С. 171-199
  20. Рыбаков, К. А. Применение спектральной формы математического описания для представления повторных стохастических интегралов // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2019. № 4. - С. 1-31
  21. Рыбаков, К. А., Рыбин, В. В. Алгоритмическое и программное обеспечение расчета спектральной характеристики оператора дробного интегродифференцирования относительно функций Уолша // Вестник СамГТУ. Технические науки. - 2019. № 4 (64). - С. 42-57
  22. Milstein, G. N., Tretyakov, M. V. Stochastic Numerics for Mathematical Physics. - Springer-Verlag, 2004
  23. Аверина, Т. А. Статистическое моделирование решений стохастических дифференциальных уравнений и систем со случайной структурой. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2019
  24. Ширяев, А. Н. Основы стохастической финансовой математики. - М. : ФАЗИС, 1998

Полный текст (pdf)