English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Метод получения явного решения матричных ОДУ второго порядка, основанный на диагонализации матриц уравнения с помощью спектрального разложения и кронекеровской матричной алгебры

Автор(ы):

Александр Георгиевич Мадера

ФГУ ФНЦ Научно-исследовательский институт системных исследований
Российской академии наук (ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН)
Заведующий отделом «Математическое моделирование процессов в сложных
технических системах»,
Доктор технических наук, профессор
118218, Москва, Нахимовский проспект, д. 36, корп. 1

agmprof@mail.ru

Аннотация:

Рассматривается метод получения явного решения матричных дифференциальных уравнений в обыкновенных производных второго порядка с постоянными матрицами. Метод позволяет привести первоначальную систему взаимосвязанных дифференциальных уравнений к системе независимых между собой дифференциальных уравнений, легко решаемых в аналитическом виде. Разработанный в статье метод основан на диагонализации всех входящих в уравнение матриц, которая осуществляется с помощью спектрального разложения матриц и кронекеровской матричной алгебры. Приведен пример применения разработанного метода.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Афанасьев В. Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математическая теория конструирования систем управления. М. : Высшая школа, 2003. 615 с
  2. Chua L. O., Pen-Min Lin Computer-aided analysis оf electronic circuits. New Jersey: Prentice‐ Hall, Englewood Cliffs, 1975. 737 p
  3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика. Т. 1. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2017. 216 с
  4. Frazer R. A., Duncan W. J., Collar A. R. Elementary matrices and some applications to dynamics and differential equations. New York: Cambridge University Press, 1960. 416 p
  5. Duffin R. J. A minimax theory for overdamped networks. Journal of Rational Mechanics and Analysis; 1955; Vol. 4: 221-233
  6. MacDuffee C. C. The theory matrices. N. Y. : Dover Publications, 2004, 128 p
  7. Figotin A., Welters A. Lagrangian Framework for Systems Composed of High-Loss and Lossless Components. Available at: arXiv:1401. 0230v2 01. 05. 2014. (accessed 10. 2018)
  8. Veselić K. Modal approximations to damped linear systems. Available at: arXiv:0907. 0167v1 01. 07. 2009. (accessed October 01. 07. 2009)
  9. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М. : Наука, 1976. 368 с
  10. Ланкастер П. Теория матриц. М. : Наука, 1973. 280 с
  11. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М. : Мир, 1989. 656 с
  12. Brewer J. W. Kronecker products and matrix calculus in system theory. IEEE Transactions on Circuits and Systems; 1978; Vol. CAS-25, No. 9, September: 772 - 781
  13. Маркус М., Минк Х. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. М. : ЛИБРОКОМ, 2009. 234 p
  14. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М. : Наука, 1971. 576 с

Полный текст (pdf)