Потоки на графах и инвариантные меры динамических систем
Автор(ы):
Георгий Сергеевич Осипенко
профессор кафедры прикладной математики
Филиала МГУ в г. Севастополь
george.osipenko@mail.ru
Аннотация:
Рассматривается дискретная динамическая система, порожденная гомеоморфизмом f компактного многообразия.
Если {M(i)} есть конечное покрытие многообразия замкнутыми ячейками, то
символический образ есть ориентированный граф G с вершинами соответствующими ячейкам, а
вершины i и j связаны дугой i-->j, если образ f(M(i)) пересекает M(j).
Периодический путь на G порождает псевдотраекторию и меру сосредоточенную на ней.
Пусть имеется последовательность подразбиений с диаметрами сходящимися к нулю и
последовательность соответствующих символических образов.
Если последовательность периодических путей согласована,
то соответствующая последовательность периодических псевдотраекторий сходится к
рекуррентной траектории T, последовательность мер сходится к эргодической мере и
замыкание рекуррентной траектории T является минимальным строго эргодическим множеством.
Ключевые слова
- поток на графе
- псевдотраектория
- символический образ
- слабая сходимость мер
- эргодичность
Ссылки:
- M. Shub. Stabilite globale de systems denamiques. // Asterisque, 1978, v. 56, 1-21
- G. D. Birkhoff. Proof of recurrence theorem for strongly transitive systems. Proof of the ergodic theorem. // Proc. Nat. Acad. Sci. v. 17, 1931
- Г. С. Осипенко. О символическом образе динамической системы. // Краевые задачи, Пермь, 1983, 101-105
- George Osipenko. Dynamical systems, Graphs, and Algorithms. Lectures Notes in Mathematics, v. 1889, Springer, Berlin, 2007
- В. М. Алексеев. Символическая динамика. Одиннадцатая математическая школа, изд. института математики АН УССР, Киев, 1976
- Lind Douglas, Marcus Brian. An introduction to symbolic dynamics and coding. Cambridge University Press, 1995
- C. Robinson. Dynamical Systems: Stability, Symbolic Dynamics and Chaos, 1995
- C. S. Hsu. Cell-to-Cell Mapping, Springer-Verlag, N. Y. 1987
- В. В. Прасолов. Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии, МЦНМО Москва, 2004
- Г. С. Осипенко. Кодировка траекторий и инвариантных мер. // Математический сборник. v. 211:7, 2020, 151-176
- George Osipenko. Symbolic images and invariant measures of dynamical systems. // Ergodic Theory and Dynamical Systems. v. 30, 2010, 1217 - 1237
- А. Б. Каток, Б. Хасселблат. Введение в современную теорию динамических систем. Факториал, Москва, 1999
- В. В. Немыцкий и В. В. Степанов. Качественная теория дифференциальных уравнений. Москва-Ленинград, 1949
- Г. С. Осипенко. Сходимость в среднем периодических псевдотраекторий и инвариантные меры динамических систем. // Математические заметки. т. 108:6, 2020, 882-898
