English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Решения в полиномах дробно-полиномиальных дифференциальных уравнений, порожденных вторым уравнением Пенлеве

Автор(ы):

Зиля Наильевна Хакимова

Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского

vka@mail.ru

Лариса Николаевна Тимофеева

Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского

vka@mail.ru

Олег Валентинович Зайцев

БГТУ «Военмех» им. Д.Ф. Устинова, Санкт-Петербург

zaytsev_oleg1997@mail.ru

Аннотация:

Построена дискретная псевдогруппа точечных, Беклунда и касательных преобразований для 2-го уравнения Пенлеве, замкнутых в классах обыкновенных дифференциальных уравнений с полиномиальной или дробно-полиномиальной правой частью. Построен 36-вершинный граф этой псевдогруппы. Вычислены решения в полиномах всех полиномиальных и дробно-полиномиальных уравнений орбиты 2-го уравнения Пенлеве при некоторых целых значениях параметра в правой части. Кроме того, указан способ нахождения решений уравнений орбиты 2-го уравнения Пенлеве с произвольными коэффициентами в правой части.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по нелинейным дифференциальным уравнениям. Приложения в механике, точные решения. - М. : Наука, 1993. - 464с. [11]
  2. Polyanin A. D., Zaytsev V. F. Handbook of Ordinary Differential Equations: Exact Solutions, Methods, and Problems. - CRC Press. Boca Raton - London, 2018. - [19]
  3. Kamke E. Differentialgleichungen Lö sungsmethoden und Lö sungen. - B. G. Teubner, Leipzig, 1977. - 246 p
  4. Painleve P. Sur les equations differentielles du second ordre et d'ordre superieur, dont 1'integrale generale est uniforme // Acta Math. - 1902. - Vol. 25. - P. 1-86
  5. Хакимова З. Н. Дискретная псевдогруппа второго уравнения Пенлеве и решения дифференциальных уравнений через второй трансцендент Пенлеве // Перспективы науки. - Тамбов. - 2021. - № 5 (140). - С. 17-35
  6. H. S. M. Coxeter, W. O. J. Moser, Generators and relations for discrete groups. Fourth edition. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete [Results in Mathematics and Related Areas], 14. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1980. ix+169 pp. - [39]
  7. Яблонский А. И. О рациональных решениях второго уравнения Пенлеве // Вести Акад. Наук БССР, Серия Физико-технических наук. - 1959. - Т. 3. С. 30-35
  8. Воробьев А. П. О рациональных решениях второго уравнения Пенлеве // Дифференциальные уравнения. - 1965. - Т. 1. - С. 79-81
  9. Демина M. B., Кудряшов Н. А. Специальные полиномы и рациональные решения иерархии второго уравнения Пенлеве // Теоретическая и Математическая Физика. - 2007. - Т. 153, вып. 1. - С. 58-67
  10. Хакимова З. Н., Зайцев О. В. Дробно-полиномиальные дифференциальные уравнения: дискретные группы и решения через трансцендент 1-го уравнения Пенлеве [Электронный ресурс] // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2021. - N 1(4). - С. 61-92. - URL:https://diffjournal. spbu. ru/RU/numbers/2021. 1/article. 1. 4. html

Полный текст (pdf)