English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Ортогональное разложение кратных стохастических интегралов Стратоновича

Автор(ы):

Константин Александрович Рыбаков

Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет)

rkoffice@mail.ru

Аннотация:

На основе свойств полиномов Эрмита, ортогональных относительно плотности вероятности нормального распределения, получено представление кратных стохастических интегралов Стратоновича по винеровским процессам в виде ортогональных рядов. Найдено представление кратных стохастических интегралов Стратоновича в виде суммы кратных стохастических интегралов Ито и математического ожидания интеграла Стратоновича, обобщающее известную формулу Ху-Мейера.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Рыбаков, К. А. Ортогональное разложение кратных стохастических интегралов Ито // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2021. № 3. - С. 109-140
  2. Ito, K. Multiple Wiener integral // Journal of the Mathematical Society of Japan. - 1951. Vol. 3. No. 1. - P. 157-169
  3. Hida, T., Ikeda, N. Analysis on Hilbert space with reproducing kernel arising from multiple Wiener integral // Proc. 5th Berkeley Symp. on Math. Stat. and Prob. - 1967. Vol. II, part 1. - P. 117-143
  4. Ogura, H. Orthogonal functionals of the Poisson process // IEEE Transactions on Information Theory. - 1972. Vol. 18. No. 4. - P. 473-481
  5. Hu, Y. -Z., Meyer, P. -A. Sur les integrales multiples de Stratonovitch // Seminaire de probabilites. - 1988. T. 22. - P. 72-81
  6. Sole, J. LL., Utzet, F. Stratonovich integral and trace // Stochastics and Stochastic Reports. - 1990. Vol. 29. No. 2. - P. 203-220
  7. Budhiraja, A. S. Multiple stochastic integrals and Hilbert space valued traces with applications to asymptotic statistics and non-linear filtering / Ph. D. Diss., The University of North Carolina, Chapel Hill, 1994
  8. Houdre, C., Perez-Abreu, V. (eds. ) Chaos Expansions, Multiple Wiener-Ito Integrals, and Their Applications. - CRC Press, 1994
  9. Delgado, R. Multiple Ogawa, Stratonovich and Skorohod anticipating integrals // Stochastic Analysis and Applications. - 1998. Vol. 16. No. 5. - P. 859-872
  10. Sole, J. LL., Utzet, F. Integrale multiple de Stratonovich pour le processus de Poisson // Seminaire de probabilites. - 1991. T. 25. - P. 270-283
  11. Sole, J. LL., Utzet, F. Une note sur l’integrale multiple de Stratonovich pour le processus de Poisson // Seminaire de probabilites. - 1992. T. 26. - P. 410-414
  12. Farre, M., Jolis, M., Utzet, F. Multiple Stratonovich integral and Hu-Meyer formula for Levy processes // The Annals of Probability. - 2010. Vol. 38. No. 6. - P. 2136-2169
  13. Milstein, G. N. Numerical Integration of Stochastic Differential Equations. - Kluwer Academic Publ., 1995
  14. Kloeden, P. E., Platen, E. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. - Springer-Verlag, 1995
  15. Аверина, Т. А. Статистическое моделирование решений стохастических дифференциальных уравнений и систем со случайной структурой. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2019
  16. Кузнецов, Д. Ф. К численному моделированию многомерных динамических систем при случайных возмущениях с порядками сильной сходимости 1. 5 и 2. 0 // Автоматика и телемеханика. - 2018. № 7. - С. 80-98
  17. Кузнецов, Д. Ф. К численному моделированию многомерных динамических систем при случайных возмущениях с порядком сильной сходимости 2. 5 // Автоматика и телемеханика. - 2019. № 5. - С. 99-117
  18. Kuznetsov, D. F. Mean-Square Approximation of Iterated Ito and Stratonovich Stochastic Integrals: Method of Generalized Multiple Fourier Series. Application to Numerical Integration of Ito SDEs and Semilinear SPDEs // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2021. № 4. - С. A. 1-A. 788
  19. Rybakov, K. A. Application of Walsh series to represent Stratonovich iterated stochastic integrals // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. - 2020. Vol. 927. Id 012080
  20. Rybakov, K. A. Using spectral form of mathematical description to represent Stratonovich iterated stochastic integrals // Smart Innovation, Systems and Technologies, vol. 217. - Springer, 2021. - P. 287-304
  21. Rybakov, K. A. Spectral method of analysis and optimal estimation in linear stochastic systems // International Journal of Modeling, Simulation, and Scientific Computing. - 2020. Vol. 11. No. 3. Id 2050022
  22. Балакришнан, А. В. Прикладной функциональный анализ. - М. : Наука, 1980
  23. Гихман, И. И., Скороход, А. В. Введение в теорию случайных процессов. - М. : Наука, 1977
  24. Бейтмен, Г., Эрдейи, А. Высшие трансцендентные функции. Ч. II. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены. - М. : Наука, 1966
  25. Добрушин, Р. Л., Минлос, Р. А. Полиномы от линейных случайных функций // Успехи математических наук. - 1977. Т. 32. № 2 (194). - С. 67-122
  26. Бирман, М. Ш. Простая теорема вложения для ядер интегральных операторов следового класса в L2(Rm). Применение к формуле Фредгольма для следа // Алгебра и анализ. - 2015. Т. 27. № 2. - С. 211-217

Полный текст (pdf)