English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

О модифицированном методе сплайн-коллокаций решения интегрального уравнения Фредгольма

Автор(ы):

Егор Константинович Куликов

Санкт-Петербургский государственный университет
Кафедра параллельных алгоритмов
аспирант
Россия, 199034, Санкт-Петербург, Университетская набережная, 7/9

egor.k.kulikov@gmail.com

Антон Александрович Макаров

Санкт-Петербургский государственный университет
Кафедра параллельных алгоритмов
Доктор физико-математических наук, Доцент
Россия, 199034, Санкт-Петербург, Университетская набережная, 7/9

a.a.makarov@spbu.ru

Аннотация:

В работе рассматривается численный метод решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода, основанный на методе коллокаций и уточнении решения при помощи итерации Слоана. Решение при этом представляется линейной комбинацией минимальных сплайнов, а для определения коэффициентов при них используются методы локальной аппроксимации (квазиинтерполяции). Приводятся результаты численных экспериментов, которые показывают, что использование минимальных тригонометрических сплайнов и связанных с ними функционалов позволяет повысить точность аппроксимации решения уравнения по сравнению с некоторыми ранее предложенными методами приближения.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. С. Б. Стечкин, Ю. Н. Субботин, Сплайны в вычислительной математике. М. 1976. 248 с
  2. Ю. С. Завьялов, Б. И. Квасов, В. Л. Мирошниченко, Методы сплайн-функций. М. 1980. 352~с
  3. L. L. Schumaker, Spline functions: basic theory. John Wiley and Sons, Inc., New York, 1981
  4. C. de Boor, A Practical Guide to Splines // Springer-Verlag New York (revised edition), 2001
  5. Б. И. Квасов, Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами. М. : Физматлит, 2006
  6. Ю. К. Демьянович, Локальная аппроксимация на многообразии и минимальные сплайны. СПб. : Изд-во С. -Петерб. ун-та, 1994, 356 с
  7. C. Allouch, P. Sablonniere, D. Sbibih, A modified Kulkarni's method based on a discrete spline quasi-interpolant // Mathematics and Computers in Simulation vol. 81 2011, 1991-2000
  8. C. Dagnino, S. Remogna, P. Sablonniere, On the solution of Fredholm integral equation based on spline quasi-interpolating projects // BIT Numerical Mathematics vol. 54(4) 2014 979-1008
  9. I. Sloan, Improvement by iteration for compact operator equations // Math. Comp. vol. 30 1976, 758-764
  10. R. Kulkarni, On improvement of the iterated Galerkin solution of the second kind integral equations // J. Numer. Math. vol. 13 2005, 205-218
  11. T. Lyche, L. L. Shumaker, Quasi-interpolants Based on Trigonometric Splines // J. Approx. Theor. vol. 95 1998, 280-309
  12. P. Sablonniere, Quadratic spline quasi-interpolants on bounded domains of R^d, d = 1, 2, 3 // Rend. Sem. Mat., vol. 61(3) 2003, 229-246
  13. P. Constantini, C. Manni, F. Pelosi, M. Lucia Sampoli, Quasi-interpolation in Isogeometric Analysis Based on Generalized B-splines // Computer Aided Geometric Design vol. 27(8) 2010 655-668
  14. W. Gao, Z. Wu, A quasi-interpolation scheme for periodic data based on multiquadric trigonometric B-splines // J. of Comp. App. Math. vol. 271 2014, 20-30
  15. Ю. К. Демьянович, Гладкость пространств сплайнов и всплесковые разложения // Докл. РАН. 2005. Т. 401, №4. С. 1-4
  16. O. M. Kosogorov, A. A. Makarov, On Some Piecewise Quadratic Spline Functions // Dimov I., Farago I., Vulkov L. (eds) Numerical Analysis and Its Applications. NAA 2016. Lecture Notes in Computer Science, vol. 10187 (2017), 448-455
  17. А. А. Макаров, О построении сплайнов максимальной гладкости // Проблемы матем. анализа, 2011, Вып. 60, C. 25-38
  18. Ю. К. Демьянович, А. А. Макаров, Необходимые и достаточные условия неотрицательности координатных тригонометрических сплайнов второго порядка // Вестн. С. -Петерб. ун-та. Сер. 1. т. 4(62). Вып. 1. 2017 9-16
  19. E. K. Kulikov, A. A. Makarov, On de Boor-Fix Type Functionals for Minimal Splines // Topics in Classical and Modern Analysis (Applied and Numerical Harmonic Analysis), 2019, 211-225
  20. Е. К. Куликов, А. А. Макаров, Об аппроксимации гиперболическими сплайнами // Зап. научн. сем. ПОМИ, 472 (2018), 179-194
  21. Е. К. Куликов, А. А. Макаров, О построении аппроксимационных функционалов для минимальных сплайнов // Зап. научн. сем. ПОМИ, 504 2021, 136-156

Полный текст (pdf)