English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

О решении одного двухпараметрического уравнения 2-го порядка с полиномиальной правой частью

Автор(ы):

Зиля Наильевна Хакимова

Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского

vka@mil.ru

Аннотация:

Рассмотрен двухпараметрический класс обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка с полиномиальной правой частью. Найдено двухпараметрическое преобразование степенного вида, которое переводит исходный класс уравнений с произвольными существенными показателями в уравнение с фиксированными показателями при переменных. Найдены общие решения всех уравнений исследуемого класса уравнений. Также найдены общие решения еще 11-ти двухпараметрических классов уравнений полиномиального и дробно-полиномиального вида, связанных с исходным классом уравнений преобразованиями, которые являются образующими группы диэдра 12-го порядка.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Хакимова З. Н., Зайцев О. В. Классификация новых разрешимых случаев в классе полиномиальных дифференциальных уравнений // Актуальные вопросы современной науки, №3. - СПб., 2014. - С. 3-11
  2. Хакимова З. Н. Интегрирование дискретных инвариантов в классе полиномиальных дифференциальных уравнений 2-го класса // Труды Военно-космической академии им. А. Ф. Можайского, 2014 - С. 8-16
  3. Хакимова З. Н. Выбор класса дифференциальных уравнений для нахождения новых разрешимых случаев // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: материалы научной конференции «Герценовские чтения - 2017». - СПб. : РГПУ, 2017. - С. 112-117
  4. Хакимова З. Н. Дифференциальные уравнения степенного вида, интегрируемые в полиномах // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: материалы научной конференции «Герценовские чтения - 2019». - СПб. : РГПУ, 2019. - С. 97-101
  5. Хакимова З. Н. Об интегрировании дробно-полиномиальных дифференциальных уравнений // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: материалы научной конференции «Герценовские чтения - 2020». - СПб. : РГПУ, 2020. - С. 115-118
  6. Хакимова З. Н. Об интегрировании дробно-полиномиальных дифференциальных уравнений. Часть 2: уравнение Льенара // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: материалы научной конференции «Герценовские чтения - 2021». - СПб. : РГПУ, 2021. - С. 92-95
  7. Хакимова З. Н. О дискретных группах уравнений Пенлеве // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: материалы научной конференции «Герценовские чтения - 2022». - СПб. : РГПУ, 2022. - С. 211-215
  8. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по нелинейным дифференциальным уравнениям. Приложения в механике, точные решения. - М. : Наука, 1993. - 464с. [8]
  9. Хакимова З. Н., Зайцев О. В. Дробно-полиномиальные дифференциальные уравнения: дискретные группы и решения через трансцендент 1-го уравнения Пенлеве [Электронный ресурс] // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2021. - N 1(4). - С. 61-92. - URL:https://diffjournal. spbu. ru/RU/numbers/2021. 1/article. 1. 4. html
  10. Хакимова З. Н. Решения через четвертый трансцендент Пенлеве дробно-полиномиальных дифференциальных уравнений второго порядка // Перспективы науки. - Тамбов: ТМБпринт. - 2021. - № 8 (143). - С. 54-60
  11. Хакимова З. Н., Тимофеева Л. Н., Зайцев О. В. Решения в полиномах дробно-полиномиальных дифференциальных уравнений, порожденных вторым уравнением Пенлеве [Электронный ресурс] // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2021. - N 3(7). - С. 141-152. - URL: https://diffjournal.spbu.ru/RU/numbers/2021.3/article.1.9.html
  12. Хакимова З. Н. Расширения дискретных групп преобразований обобщенного уравнения Эмдена-Фаулера // Перспективы науки. - Тамбов: ТМБпринт. - 2022. - № 3 (150). - С. 55-59
  13. Хакимова З. Н. Расширение группы диэдра для 4-го уравнения Пенлеве с помощью степенного преобразования // Перспективы науки. - Тамбов: ТМБпринт. - 2021. - № 11 (146). - С. 45-53
  14. Хакимова З. Н. Решения степенных дифференциальных уравнений в тригонометрических функциях // Перспективы науки. - Тамбов: ТМБпринт. - 2022. - № 6 (153). - С. 44-48
  15. Polyanin A. D., Zaytsev V. F. Handbook of Ordinary Differential Equations: Exact Solutions, Methods, and Problems. - CRC Press. Boca Raton - London, 2018

Полный текст (pdf)