English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Особенности разложения кратных стохастических интегралов Стратоновича с применением функций Уолша и Хаара

Автор(ы):

Константин Александрович Рыбаков

Московский авиационный институт
(национальный исследовательский университет)

rkoffice@mail.ru

Аннотация:

Рассматривается проблема среднеквадратической сходимости аппроксимаций кратных стохастических интегралов Стратоновича на основе метода обобщенных кратных рядов Фурье при использовании функций Уолша и Хаара. Показано, что при их выборе для разложения кратных стохастических интегралов доказательство среднеквадратической сходимости подпоследовательности частичных сумм ряда, которая формируется вполне естественным для этих функций образом, не требует явного выполнения каких-либо дополнительных условий, кроме условия существования кратного стохастического интеграла Стратоновича.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Kloeden, P. E., Platen, E. Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. - Springer, 1995
  2. Kuznetsov, D. F. Strong approximation of iterated Ito and Stratonovich stochastic integrals based on generalized multiple Fourier series. Application to numerical solution of Ito SDEs and semilinear SPDEs // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2023. № 1. - С. A. 1-A. 947
  3. Kuznetsov, D. F. A new approach to the series expansion of iterated Stratonovich stochastic integrals of arbitrary multiplicity with respect to components of the multidimensional Wiener process // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2022. № 2. - С. 83-186
  4. Kuznetsov, D. F. A new approach to the series expansion of iterated Stratonovich stochastic integrals of arbitrary multiplicity with respect to components of the multidimensional Wiener process. II // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2022. № 4. - С. 135-194
  5. Рыбаков, К. А. Ортогональное разложение кратных стохастических интегралов Ито // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2021. № 3. - С. 109-140
  6. Рыбаков, К. А. Ортогональное разложение кратных стохастических интегралов Стратоновича // Дифференциальные уравнения и процессы управления. - 2021. № 4. - С. 81-115
  7. Delgado, R. Multiple Ogawa, Stratonovich and Skorohod anticipating integrals // Stochastic Analysis and Applications. - 1998. Vol. 16. No. 5. - P. 859-872
  8. Farre, M., Jolis, M., Utzet, F. Multiple Stratonovich integral and Hu-Meyer formula for Levy processes // The Annals of Probability. - 2010. Vol. 38. No. 6. - P. 2136-2169
  9. Колмогоров, А. Н., Фомин, С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М. : Наука, 1976
  10. Гихман, И. И., Скороход, А. В. Введение в теорию случайных процессов. - М. : Наука, 1977
  11. Лапин, С. В., Егупов, Н. Д. Теория матричных операторов и ее приложение к задачам автоматического управления. - М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1997
  12. Рыбин, В. В. Моделирование нестационарных систем управления целого и дробного порядка проекционно-сеточным спектральным методом. - М. : Изд-во МАИ, 2013
  13. Голубов, Б. И., Ефимов, А. В., Скворцов, В. А. Ряды и преобразования Уолша: Теория и применения. - М. : Наука, 1987
  14. Рыбаков, К. А. Расчет спектральных характеристик оператора интегрирования дробного порядка относительно функций Уолша и Хаара // Вестник ДГУ. Серия 1. Естественные науки. - 2020. Т. 35. Вып. 3. - С. 17-23

Полный текст (pdf)