Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

Об ограниченности решений квазилинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений

Автор(ы):

Эргашбой Мухамадиев

доктор физико-математических наук,профессор,
профессор кафедры математики и информатики,
Вологодский государственный университет.
Россия, 160000, г. Вологда, ул. Ленина, 15.

emuhamadiev@rambler.ru

Алижон Набиджанович Наимов

доктор физико-математических наук,профессор,
профессор кафедры математики и информатики,
Вологодский государственный университет.
Россия, 160000, г. Вологда, ул. Ленина, 15.

naimovan@vogu35.ru

Аннотация:

В статье исследован вопрос об ограниченности произвольного решения квазилинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений при ограниченности наблюдаемых значений решения. Наблюдаемые значения решения представляют собой конечный набор скалярных произведений решения с заданными векторами. В терминах свойств матрицы коэффициентов системы уравнений и матрицы коэффициентов наблюдаемых значений сформулированы и доказаны теоремы об ограниченности произвольного решения при ограниченности наблюдаемых значений. Новизна настоящей работы состоит в том, что с применением метода предельных уравнений выведены оценки, из которых следует ограниченность или устойчивость произвольного решения квазилинейной системы по ограниченности или устойчивости наблюдаемых значений решения.

Ключевые слова

• квазилинейная система уравнений
• метод предельных уравнений
• наблюдаемые значения
• ограниченное решение

Ссылки:

1. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М. : Мир, 1970
2. Красовский Н. Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М. : Физматлит, 1959
3. Плисс В. А . Нелокальные проблемы теории колебаний. М. : Наука, 1964
4. Красносельский М. А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. М. : Наука, 1966
5. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М. : Наука, 1967
6. Красносельский М. А., Забрейко П. П. Геометрические методы нелинейного анализа. М. : Наука, 1975
7. Наимов А. Н. Исследования по теории краевых задач. Диссер. на соиск. учен. степ. док. физ. -мат. наук. Худжанд, 2000
8. Коструб И. Д. Неравенства типа Ландау-Адамара для гладких векторных функций и теорема Эсклангона для нелинейных дифференциальных уравнений n-го порядка. Вестник факультета прикл. матем. и механики. Воронеж: Изд-во Воронеж. гос. ун-та, 2010. № 8. С. 233-243
9. Перов А. И., Коструб И. Д. Об ограниченных решениях слабо нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений n-го порядка. Сибир. матем. журн. 2016. Т. 57, № 4. C. 830-849
10. Воронов А. А., Ким Д. П., Лохин В. М. и др. Теория автоматического управления. Часть II. 2-е изд. М. : Высшая школа, 1986
11. Зубов В. И. Лекции по теории управления. Учебное пособие. 2-е изд. СПб. : Изд-во ''Лань'', 2009
12. Леонов Г. А. Введение в теорию управления. СПб. : Изд-во С. -Петерб. ун-та, 2004
13. Мухамадиев Э. К теории ограниченных решений обыкновенных дифференциальных уравнений. Дифференц. уравнения. 1974. Т. 10, № 4. С. 635-646
14. Левитан Б. М., Жиков В. В. Почти-периодические функции и дифференциальные уравнения. М. : Изд-во МГУ, 1978
15. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М. : Наука, 1966

Полный текст (pdf)