English version
ISSN 1817-2172, рег. Эл. № ФС77-39410, ВАК

Дифференциальные Уравнения
и
Процессы Управления

О журнале История Журнала Издатель Адреса Тематика Редакторский состав Рецензирование Для авторов Издательская этика Коллекция номеров English version

Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью инвариантов дискретных преобразований

Автор(ы):

Зиля Наильевна Хакимова

к.ф.-м.н., доцент кафедры математики
Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского

vka@mil.ru

Айкануш Ашотовна Атоян

к.ф.-м.н., доцент кафедры математики
Военно-космическая академия им. А.Ф. Можайского

vka@mil.ru

Аннотация:

Исследуются обыкновенные дифференциальные уравнения 2-го и 3-го порядков с мультипликативными правыми частями 2-го и 3-го порядков. Рассмотрен метод понижения порядка уравнений и получения точных решений дифференциальных уравнений с помощью преобразований, которые являются инвариантами образующих циклических дискретных групп преобразований, замкнутых в рассматриваемых классах дифференциальных уравнений. Метод дискретных инвариантов является альтернативой методу "размножения" интегрируемых случаев в исследуемом классе дифференциальных уравнений по построенной дискретной группе преобразований, действующих в данном классе уравнений. Приведены примеры, иллюстрирующие метод дискретных инвариантов.

Ключевые слова

Ссылки:

  1. Зайцев В. Ф. Дискретно-групповые методы теории дифференциальных уравнений // Деп. ВИНИТИ № 5739-82. - 1982. - 130 с
  2. Зайцев В. Ф., Кормилицина Т. В. Дискретно-групповые методы теории дифференциальных уравнений, ч. 2 // Деп. ВИНИТИ № 3720-85. - 1985. - 152 с
  3. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по нелинейным дифференциальным уравнениям. Приложения в механике, точные решения. - М. : Наука, 1993. - 464 с
  4. Polyanin A. D., Zaytsev V. F. Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations. 2nd Edition. - CRC Press. Boca Raton - London, 2003
  5. Polyanin A. D., Zaytsev V. F. Handbook of Ordinary Differential Equations: Exact Solutions, Methods, and Problems. - CRC Press. Boca Raton - London, 2018
  6. Kamke E. Differentialgleichungen Lö sungsmethoden und Lö sungen. - B. G. Teubner, Leipzig, 1977. - 246 p
  7. Зайцев В. Ф., Хакимова З. Н. О дискретно-групповом анализе уравнения // Деп. ВИНИТИ № 9030-В86. - 1986. - 31 с
  8. Аржанникова И. Ю., Зайцев В. Ф., Малых А. А., Попов В. В. и др. Современный групповой анализ: методы и приложения. Дискретно-групповой анализ. - Л. : Препринт ЛИИА АН СССР, № 107. - 1989. - 58 с
  9. Хакимова З. Н. Интегрирование дискретных инвариантов в классе полиномиальных дифференциальных уравнений 2-го порядка // Труды Военно-космической академии им. А. Ф. Можайского, 2014 - С. 8-16
  10. Зайцев О. В. О дискретных симметриях и новых разрешимых случаях в классе полиномиальных дифференциальных уравнений // Наука XXI века: новый подход: материалы IX молодежной международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. - СПб. : науч. -изд. центр «Открытие», 2014. - С. 8-16
  11. Хакимова З. Н., Зайцев О. В. Классификация новых разрешимых случаев в классе полиномиальных дифференциальных уравнений // Актуальные вопросы современной науки, №3. - СПб., 2014. - С. 3-11
  12. Хакимова З. Н., Грешневиков К. В. О дискретных симметриях уравнения свободных незатухающих колебаний маятника // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: материалы научной конференции «Герценовские чтения - 2023». - СПб. : РГПУ, 2023. - С. 254-258
  13. Хакимова З. Н., Вавилов Д. С., Грешневиков К. В. О группах диэдра для уравнения колебаний маятника // Сборник трудов Международной научной конференции «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики». - Воронеж, 2023. - С. 130-134
  14. Хакимова З. Н. Дискретные симметрии мультипликативного класса обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: материалы научной конференции «Герценовские чтения - 2024». - СПб. : РГПУ, 2024. - С. 243-246
  15. Хакимова З. Н., Тимофеева Л. Н., Атоян А. А. О дискретной группе 36-го порядка для мультипликативного класса дифференциальных уравнений 2-го порядка // Международный научно-исследовательский журнал. - 2024. - № 2 (140)
  16. Хакимова З. Н. Симметрии и точные решения мультипликативного класса дифференциальных уравнений с экспоненциальными функциями // Международный научно-исследовательский журнал. - 2024. - № 6 (144)
  17. Хакимова З. Н. Выбор класса дифференциальных уравнений для нахождения новых разрешимых случаев // Некоторые актуальные проблемы современной математики и математического образования: материалы научной конференции «Герценовские чтения - 2017». - СПб. : РГПУ, 2017. - С. 112-117
  18. Демина М. В., Кудряшов Н. А. Специальные полиномы и рациональные решения иерархии второго уравнения Пенлеве // Теоретическая и Математическая Физика, 2007. - T. 153, issue 1. - pp. 58-67

Полный текст (pdf)